retta in cui si tagliano i fasci A e B. Le rette a, b, a \ b' saranno quattro raggi 

 corrispondenti. 



5. Si consideri ora un numero qualsivoglia di punti A, B, C, posti in 

 uno stesso piano, ed i quali siano centri di altrettanti fasci, che si taglino tutti in 

 una medesima retta r; e siano A', B', 0',... i centri di un egual numero di fasci 

 omotetici rispettivamente ai primi, tutti collocati sopra una retta r', parallela alla r. 

 Due fasci qualunque A e B, ed i loro rispettivi omotetici A' e B' si troveranno nel 

 caso sopra contemplato al n.° 3; gli A\ B' si tagleranno dunque in una retta pa- 

 rallela alla retta che unisce i punti A e B. Ne viene che i fasci A r , B', C, ... si 

 taglieranno fra loro in un sistema di linee rette. 



Questo sistema di linee rette, e l' insieme delle rette che riuniscono fra loro 

 i punti A, B, C,... formano due figure, la prima delle quali potrà considerarsi come 

 derivata dalla seconda, cioè dal poligono completo dei punti A, B, C, ... 



Queste due figure comprendono come caso particolare le figure reciproche della 

 Statica grafica, come risulterà nel corso di questo studio. 



6. Proprietà fondamentali delle figure. — Intanto, appoggiati al procedi- 

 mento mediante il quale dal poligono dei punti A, B, C, ... si è passati alla figura 

 derivata, dimostreremo alcune proprietà di questa figura derivata. 



Se i punti A, B, C, ... sono in numero di n, anche i fasci, di cui essi som i 

 centri, sono n di numero, ed n pure di numero sono i fasci A', B', C Questi si 



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combineranno adunque a due a due in maniere differenti, ed altrettante 



saranno perciò le rette in cui s'intersecano. Ora anche gli n punti A, B, C, coni- 



binati due a due, danno luogo ad — rette che li congiungono. Potremo dun- 



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que dire: 



« Se il poligono completo A, B, C,... ha n vertici, la figura derivata avrà 



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rette, parallele rispettivamente alle rette, che congiungono i 



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punti A, B, C,... fra loro ». 



7. Si prendano ora a considerare tre qualunque degli n punti A, B, C,..., 

 per es. i tre A, B, C (fig. 2). Ai tre fasci aventi i centri in A, B, C, e che si ta- 

 gliano nella retta r, sono omotetici rispettivamente i tre fasci A', B f , C, aventi i 

 centri nella r ', parallela aliai'. Sia ni' la retta in cui s'intersecano i fasci A'eB', 

 ed m" quella in cui s' intersecano gli k' e C'. Preso nella r ad arbitrio il punto P, 

 e congiuntolo ai punti A, B, C colle rette a, b, c saranno queste tre raggi corri- 

 spondenti dei tre fasci A, B, C; tirate poi per i punti A', B', C le tre rette a', b\ c', 

 rispettivamente parallele alle a, b, c, avremo altri tre raggi corrispondenti a', b f , c' . 

 I due raggi a',b' s'intersecheranno in un punto Q della m', ed i due a', c' in 

 un punto R della m" . Ma anche i due fasci B' e C devono tagliarsi in una retta, 

 che chiameremo m'", e nella quale dovrà trovarsi il punto S, nel quale s'interse- 

 cano i raggi b' e c'. Ora se N sia il punto d'intersezione della m' colla ni", si 

 potranno sempre prendere i raggi a' ,b \ c' (e per conseguenza anche gli a, b, c) 

 in modo che il punto Q ed il punto E cadano ambedue in N, poiché N appartiene 



