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derivata la A i B ( . derivata della AB, conterrà n — 2 punti, per ognuno dei quali 

 passeranno due rette, oltre la A, B ( stessa. Potrà dunque dirsi: 



« Ogni retta della figura derivata da n punti A, B, C, ... passa per n — 2 nodi, 

 ai quali essa appartiene». 



11. In ognuno di questi n — 2 nodi la retta considerata è tagliata da due 

 rette, dunque in tutti gli n — 2 nodi, sarà tagliata in somma da 2 (n — 2) rette. 



Ora la figura derivata componesi di — — — — rette; una di esse è dunque tagliata 

 dalle altre in — — - — 1 punti; togliendo da queste intersezioni quelle dei nodi, 



u 



ne viene che oltre i nodi, vi sono — — — ^ ^ punti, in cui una retta derivata 



è tagliata dalle altre. 



12. Prendiamo ora a considerare uno degli n punti A, B, C, per es. A. 

 Le rette che partono da esso e lo congiungono cogli altri n — 1 punti, sono natu- 



f n \\ f n 2) 



ralmente n — 1 di numero. Queste rette combinate a due a due danno ~ 



paja di rette; ogni pajo costituisce due lati di un triangolo, avente il vertice in A, 

 e la cui base è formata dalla retta, che congiunge i due punti per cui passano quei 



due lati. Queste basi saranno dunque anch'esse — ^ ^ % ^ di numero, cioè 



2 



tante quante sono le rette congiungenti gli altri n — 1 punti B, C,... Avremo 

 (n— l)(n — 2) 



dunque triangoli col vertice in A. Ora alle n — 1 rette, che con- 



corrono in A corrispondono nella figura derivata n—1 rette, le quali formeranno 



un moltilatero completo. I lati di questo moltilatero, presi a due a due, s'interse- 



. (n — 1) In — 2) ,. , .. , . 



cheranno in ■ punti; e siccome ad ognuno dei triangoli sopra mai- 



Ci 



cati, corrisponde nella figura derivata un punto per cui passano tre rette, così ne 

 viene, che per gli — ~ P unt i d'intersezione dei lati del detto moltilatero 



completo, passeranno quelle — z}JlÌ — l'ette della figura derivata, le quali 



sono le corrispondenti delle rette che congiungano fra loro gli altri punti B, C,... 

 ( n \\ In 2) 



Queste — rette della figura derivata, unite alle n—1 formanti il 



moltilatero, costituiscono naturalmente il totale delle rette di cui si compone la 

 figura derivata. Potremo dunque dire: 



«Alle n — 1 rette concorrenti in uno degli n punti A, B, C, ... corrisponde 



(. n — 1) — 2) ,. 



nella figura derivata un moltilatero completo di n — 1 lati. Gli punti 



ò 



d' intersezione dei lati di questo moltilatero fra loro si trovano sulle residue 

 i n 1) fn 2) 



-• rette della figura derivata ». 



2 * 



