— 460 — 



13. Similmente ed avuto riguardo alla definizione del nodo superiormente 

 data, si potrà dire: 



« A tre rette che concorrono a formare un nodo nella figuri derivata, corri- 

 spondono tre rette formanti un triangolo nella figura primitiva coi vertici in tre 

 dei punti A, B, C, ... » 



14. Siccome i punti A, B, C,... sono n di numero, così nella figura deri- 

 vata vi saranno n moltilateri, ciascuno di n — 1 lati. Per formare questi n mol- 

 tilateri occorrono evidentemente tutte le rette della figura derivata, la qnale perciò 

 potrà riguardarsi come un intreccio di n moltilateri, ciascuno di n — 1 lati. Il 

 moltilatero relativo ad uno qualunque degli n punti, per es. al punto B, si potrà 

 facilmente individuare nella figura derivata, cercandovi tutte le rette corrispondenti 

 a quelle cbe concorrono in B. 



15. Fra gli ^ triangoli aventi il vertice in A, e sopra consi- 

 derati, n.° 12, si porti ora l'attenzione solamente a quelli, le cui basi si ottengono 

 formando un poligono semplice chiuso cogli altri n — 1 punti B, C, D, M. Questi 

 triangoli sono n — 1 di numero, ed alle loro basi corrispondano altrettante rette 

 nella figura derivata. Sopra ognuna di queste rette si troverà un nodo L, per il 

 quale, oltre alla retta stessa, passeranno le derivate degli altri due lati del trian- 

 golo, cioè le derivate di quelle due rette, che congiungono le estremità di questa 

 base col punto A. Ora ognuna delle rette AB, AC,..., AM è lato comune a due dei 

 triangoli che qui si contemplano; dunque la derivata di una qualunque di queste 

 rette passerà per due dei nodi L. Se dunque coi nodi L si forma un poligono 

 semplice chiuso, i lati di questo poligono saranno le derivate delle rette con- 

 correnti in A. 



16. Perciò, qualora siano date le corrispondenti dei lati del poligono sem- 

 plice, formato coi punti B, C, D,..., M ed uno dei nodi L, si potranno trovare gli 

 altri nodi tirando successivamente delle parallele alle rette che uniscono il punto A 

 cogli altri punti. Se per es. il poligono sia BCDE ... MB, e siano date le corrispon- 

 denti di BC, CD,..., MB, e sia pure dato il nodo L situato sulla corrispondente 

 della BC, si tiri per L una parallela alla AC fino ad incontrare la corrispondente 

 di CD; dal punto d'incontro con questa si tiri una parallela alla AD, fino ad incon- 

 trare la corrispondente della DE, ecc. La parallela alla AM incontrerà la corrispon- 

 dente di MB nell'ultimo dei nodi L, il quale congiunto col nodo L dato sulla cor- 

 rispondente di BC, dovrà dare una retta parallela alla AB. 



17. Questa costruzione potrà dunque anche servire a determinare la posi- 

 zione della corrispondente della BM, qualora non fosse data. La corrispondente della 

 BM dovrà infatti passare per il punto dove la parallela alla AM s'interseca colla 

 parallela ad AB, condotta per il nodo dato L. Questa osservazione relativa al lato BM 

 può naturalmente farsi per ogni altro lato del poligono semplice BCD ... MB. 



18. Si considerino ora due moltilateri completi qualunque fra gli n, n.° 14, 

 per es. quelli relativi ai punti B e C. I lati del primo saranno formati dalle cor- 

 rispondenti delle rette concorrenti in B, quelli del secondo dalle corrispondenti delle 

 rette concorrenti in C. Ora la retta BC, e ìa sola BC, appartiene tanto al gruppo 



