delle rette concorrenti in B, come a quello delle rette concorrenti in C. Potremo 

 dunque dire: 



«Due qualunque degli n molti lateri di n — 1 lati, di cui può riguardarsi com- 

 posta la figura derivata, hanno sempre un solo lato comune». 



n(n — 1) , . . ,. 



Gli n moltilateri avranno dunque, insieme presi, un numero di lati 



u 



diversi, cioè tanti quante sono le rette di cui si compone la figura derivata. 



19. In ognuno degli n — 2 nodi, che si trovano lungo una retta della figura 

 derivata, per es. lungo la A 4 B l5 s'intersecano due rette, che sono le corrispondenti 

 dei lati di uno dei triangoli aventi per base la AB; i quali triangoli sono n — 3 di 

 numero. Questi lati dei triangoli costituiscono due gruppi di rette concorrenti nei 

 punti A e B; e precisamente n — 2 lati concorrono in A, ed altri n — 2 in B. 

 Anche le rette adunque che si tagliano nei nodi della A, B, potranno dividersi in 

 due gruppi, il primo comprendente tutte le rette corrispondenti di quelle che con- 

 corrono in A, il secondo comprendente le corrispondenti di quelle che concorrono 

 in B. Ora il primo gruppo di rette, insieme alla A l B,, costituisce il moltilatero 

 di n — 1 lati relativo al punto A, ed il secondo gruppo, insieme alla A ( B,, costi- 

 tuisce il moltilatero di n — 1 lati relativo al punto B: la A, B, essendo comune ai 

 due moltilateri. Diremo dunque: 



« Se N t , N N"„.~ s sono gli n — 2 punti in cui una retta della figura de- 

 rivata è tagliata dai lati di uno elei due moltilateri, ai quali essa è lato comune, 

 essa sarà tagliata negli stessi punti anche dai lati dell'altro moltilatero » . 



20. Una retta della figura derivata, per es. la À, B,, è intersecata in uno 

 dei suoi nodi da due rette, che sono le corrispondenti di quelle che congiungono i 

 punti A e B con un altro degli n punti, per es. C. Ora a tutte le rette concorrenti 

 in C corrisponde nella derivata un moltilatero di n — 1 lati, fra i quali dunque 

 trovansi pure le corrispondenti delle AO e BC. Perciò: 



« Le due rette che si tagliano in uno qualunque degli n — 2 nodi situati lungo 

 una retta della figura derivata sono lati di uno stesso moltilatero, al quale quella 

 retta non appartiene come lato ». 



21. Si osservi anche che avendo due moltilateri qualunque sempre un solo 

 lato comune, ed ogni retta della derivata essendo sempre lato comune di due soli 

 moltilateri, uno di essi moltilateri resta sempre individuato qualora se ne assegnino 

 due lati. 



In ogni retta derivata non vi sono altri nodi che quegli n — 2, in cui essa è 

 tagliata dai lati dei due moltilateri, dei quali essa è lato comune. Dunque quando 

 due rette k i B i , A, C, , formanti parte della derivata, s' incontrano in un loro 

 nodo A l9 esse sono lati d'uno stesso moltilatero. Se una terza retta B t 0, incontra 

 le altre due nei nodi comuni B, e C p essa dovrà essere un lato di quello stesso mol- 

 tilatero, del quale sano lati le A, B t , A, C t . Dunque: 



« Se nella derivata si scelgono tre nodi in modo, che i tre lati del triangolo, 

 di cui essi sono i vertici, siano rette formanti parte della derivata stessa e per le 

 quali quei vertici sian nodi, le corrispondenti di questi tre lati nella primitiva pas- 

 seranno per uno stesso punto » . 



