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22. Ora, se le tre rette formanti questo triangolo siano tagliate da una 

 quarta retta appartenente alla derivata, e tale che i tre punti d'intersezione siano 

 nodi spettanti ad essa ed alle tre rette rispettivamente, questa quarta retta formerà 

 con due qualunque delle prime tre im triangolo, trovantesi nelle stesse condizioni 

 del contemplato; dunque la corrispondente della quarta retta passerà per lo stesso 

 punto per cui passano le corrispondenti delle altre tre. Dunque: 



«Ad un moltilatero completo di p lati, p = n — l, formato da rette appar- 



V (p ~~~ 1) 



tenenti alla derivata, ed avente tutti i suoi - vertici in nodi spettanti ai 



suoi lati, corrispondono nella primitiva p rette passanti per un punto». 



23. Ognuno degli n — 2 lati di un moltilatero è tagliato da tutti gli altri 

 lati nei suoi nodi. Volendo dunque nella figura derivata trovare tutte le rette, che 

 formano un moltilatero completo di n— 1 lati con una data A, B r , senza ricorrere 

 alla figura primitiva, si stabilirà ad arbitrio un ordine nei nodi N t , N s , N.^, 

 esistenti lungo la A, B,. Poscia, partendo dal primo nodo, si percorrerà una delle 

 due rette che vi s' incontrano fino a quel nodo, nel quale essa è tagliata dalla retta 

 proveniente dal secondo nodo; si percorrerà poscia questa retta fino al nodo nel quale 

 essa è tagliata dalla retta proveniente dal terzo nodo e così di seguito. Si saranno 

 in tal modo individuate n — 2 rette, le quali colla A t B t formeranno uno dei due 

 moltilateri, dei quali la A, B, è lato comune. L'altro moltilatero si otterrà partendo 

 dal medesimo primo nodo, situato nella k 1 B t , e percorrendo l'altra delle due rette, 

 che vi si intersecano. 



Questo procedimento si chiarirà con un esempio. Nella fig. 3 si cercano i due 

 moltilateri, dei quali la retta A; B, è lato comune. Stabiliscasi fra i tre nodi (3), 

 (2) , (1) , esistenti nella A 4 B, un ordine ad arbitrio, per es. (2) sia considerato 

 come il primo nodo, (3) il secondo ed (1) il terzo. Nel nodo (2) la A t B, è tagliata 

 dalle due rette (2) (7) e (2) (4); cominciando dalla (2) (7) e partendo da (2) si per- 

 correrà la (2) (7) fino al nodo (9) , nel quale essa è tagliata dalla retta proveniente 

 dal secondo nodo, cioè dal (3); da questo nodo (9) si percorrerà la retta (3) (9) fino 

 al nodo (8), in cui essa è tagliata dalla (8) (1), proveniente dal terzo nodo (1). Dal 

 nodo (8) si percorre poi la (8) (1) fino al nodo (1). Le tre rette (2) (9) , (9) (8) , 

 (8) (1) , unitamente alla A, B, formeranno uno dei due quadrilateri, ai quali la A, B, 

 è lato comune. L' altro quadrilatero si avrà partendo dallo stesso nodo (2) , e per- 

 correndo la linea (2) (4) invece della (2) (7); si troverà ch'esso è formato dalla A, B, 

 e dalle tre rette (2) (6) , (6) (5) , (5) (1). 



24. l'elle «rette diverse». — Bitornando al modo di deduzione della figura 

 derivata, osserveremo che dati essendo gli n punti A, B, C,... , la figura derivata 

 non è però ancora determinata. Mantenendo fissi gli n punti, e variando la posi- 

 zione delle rette r ed r' , come pure variando la posizione dei centri A', B', C r , 



si otterranno delle figure derivate diverse di posizione e di forma, in tutte queste 

 figure derivate le rette analoghe si manterranno però fra loro parallele, dovendo esse 

 sempre mantenersi parallele ad una delle rette, che congiungono due dei dati 

 punti A, B, C, ... 



