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25. Supponiamo ora che la primitiva eie ìetter ed r' siano date, e che si 

 ponga la condizione, che una delle rette della figura derivata, per es. la corrispon- 

 dente della AB, concida con una retta MN, data di posizione e parallela alla retta 

 AB. Basterà scegliere nella r! i centri A', B' in modo che la corrispondente della 

 AB coincida colla MN: uno dei centri A\ B' resta in questo caso ancor sempre 

 arbitrario; fissato uno di essi, 1' altro potrà sempre prendersi in modo da soddisfare 

 alla voluta condizione (vedi sopra n.° 4). Gli altri centri C\... potranno poi esser 

 presi ad arbitrio nella r'. 



26. Volendo che due delle rette della figura derivata coincidano con due 

 date MN, LH, bisogna anzitutto distinguere se le due corrispondenti nella primi- 

 tiva, fanno o non fanno parte di uno stesso triangolo, avente i vertici in tre dei 

 punti A, B, C,... Nel primo caso siano per esempio AB e BC le due rette della 

 primitiva, che devono avere rispettivamente per derivate le MN, LH. Uno dei tre 

 centri A', B', C si prenderà ad arbitrio, per es. A': B' si determinerà in modo 

 che la derivata della AB coincida colla MN; dopo di che la posizione di C riu- 

 scirà determinata, dovendo il fascio in C' col già fissato in B r tagliarsi nella LH. 

 Nel secondo caso i centri da determinarsi nella r' saranno quattro, per es. Py Q', 

 E', S'; due di essi quindi, relativi a due diverse rette, potranno^essere presi ad ar- 

 bitrio : gli altri due riusciranno determinati. 



Se dunque per legame fra due dei centri A', 3', C',.. ; intendasi la condizione 

 per la quale preso uno dei due ad arbitrio, o fissata essendone altrimenti la posi- 

 zione, 1' altro sia necessariamente determinato di posizione, si vede che coli' asse- 

 gnare due rette MN, LH, le quali debbano far parte della derivata, si stabiliscono 

 sempre due legami fra i centri A', B', C',.,Nel primo, infatti, dei due casi discussi 

 resta stabilito un legame fra B' ed A', ed uno fra B r e C: nel secondo un le- 

 game fra P' e Q', ed uno fra K' ed S'. 



27. Volendo che abbiano luogo tre coincidenze di rette, bisogna anzitutto 

 osservare che tre rette della figura derivata, corrispondenti ai tre lati di uno dei 

 triangoli, aventi i vertici in tre dei punti A, B, C,..., passano per uno stesso punto. 

 Se dunque si pone per condizione che, ad esempio , le derivate di AB e di BC 

 coincidano colle date MN ed LH, la derivata della AC non si potrà |più assogget- 

 tare ad alcuna condizione : essa resterà determinata e passerà per il punto d' inter- 

 sezione "delle MN, LH. Qualora dunque si voglia che tre rette della figura deri- 

 vata coincidano con tre rette date ad arbitrio, non dovranno queste rette date es- 

 sere le corrispondenti dei tre lati di un triangolo avente i vertici in tre dei punti 

 A, B, C, a meno che non concorrano in uno stesso punto. Supponiamo che tale 

 concorrenza non abbia luogo, e che una delle tre rette date debba quindi essere la 

 corrispondente , non del terzo lato del triangolo a cui potrebbero riferirsi le altre 

 due, ma di un'altra retta della primitiva, non facente parte di quel triangolo; e] 

 chiameremo per brevità rette diverse quelle che corrispondono a tale supposizione. 



28. Un esame dei diversi casi, secondochè due delle tre rette date facciano o non 

 facciano parte di un medesimo triangolo, .esame analogo a quello fatto per due rette, 

 ci condurrà a conchiudere, che date essendo tre rette diverse, le quali debbano ap- 

 partenere alla derivata, restano stabiliti tre legami diversi fra i centri A', B\ C',... 



