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punto P ad arbitrio nella r, lo si congiunga coi dati punti A, B, C,... e sì avrà un 

 gruppo di raggi corrispondenti a, b, c,.... Si prenda quindi a piacere sulla r' uno 

 dei centri A.', B r , C\... per es. B', e si tiri per esso una V parallela al raggio cor- 

 rispondente b. Se ora B nel sistema delle rette diverse sia collegato con C, si cer- 

 chi il punto d' intersezione di b' colla data B l C,, derivata della BC, e da esso 

 punto si tiri la c' , parallela alla c, e la qua n .e taglierà la r' nel punto C. Seguendo 

 così la via di collegamento dei punti A, B, C,... stabilito dalle rette diverse date, 

 si determineranno gli altri centri lungo la r'. 



34. Si noti intanto che per determinare i raggi a', b', c', ... le rette r ed r' 

 non sono necessarie. Si può infatti prendere nel piano degli n punti A, B, C, ... un 

 punto P ad arbitrio, che non coincida con alcuno degli n dati, congiungerlo con 

 essi punti, ed ottennero così i raggi a, b, c,.... Tirata poi una parallela ad uno qua- 

 lunque di questi raggi, per es. b' parallela a b, si considererà la b' come il cer- 

 cato raggio, e si procederà come sopra alla ricerca degli altri. Dopo ciò si potrà ti- 

 rare per P una retta qualunque r, e parallelamente alla r, una r' qualunque , la 

 quale taglierà i raggi a\ b' , c', ... e darà così un sistema di centri A r , B', C\... Se 

 uno di questi centri è dato di posizione nel piano, per es. B', allora, dopo tirati 

 da un punto qualunque P del piano i raggi a, b, c, ... si tirerà per B' la b' , pa- 

 rallela a b, e si determineranno gli altri raggi a', c',... Tirate poscia due 

 rette parallele qualunque r ed r', la prima passante per P, la seconda per B\ 

 quest'ultima taglierà gli altri raggi a', c', ecc. negli altri centri cercati A', C',... 

 Mediante la r, ed i centri A', B', C\ ... si potranno poscia avere quanti si vo- 

 gliano gruppi di raggi corrispondenti per determinare tutte le altre rette della 

 figura derivata. 



35. Se si voglia avere unicamente la figura derivata, corrispondente ad n 

 punti dati A, B, C, ... , e della quale siano date n — 1 rette diverse, non saranno 

 necessarie per costruirla ne le rette r ed r', nè i centri A', B', C',..., ne i gruppi 

 di raggi corrispondenti o, b, c, ... ; a', b', c', .... Le proprietà della figura derivata, 

 che le tre rette corrispondenti ai tre lati di un triangolo avente i vertici in tre de- 

 gli n punti dati passano per uno stesso punto, basta da sola a costruire la figura 



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derivata mediante le n — 1 rette date. Si fissino infatti fra le rette, che 



congiungono gli n punti A, B, C, .. le corrispondenti delle date n — 1 rette diverse 

 della figura derivata ; e poi procedendo a quelle che completano successivamente 

 tutti i triangoli possibili degli n punti dati si tirino nella figura derivata le rette 

 corrispondenti , sempre tenendo ferma la condizione , che le corrispondenti ai tre 

 lati di un triangolo avente i vertici in tre dei punti A, B, C,..., passino per uno 

 stesso punto. 



36. Le considerazioni superiori rendono intanto chiara la proposizione segueute: 

 « Siano date in un piano n rette a lt a 2 ,..., a n , e si tirino per un punto 0 dello 



stesso piano n raggi 01, 02,... On. paralleli rispettivamente ad esse rette: si pren- 

 dano poscia in questi raggi n punti 1, 2,..,, n, uno per ogni raggio omonimo, e si 

 conducano finalmente per tutti i punti nei quali le rette à lt a t ,,.., a n prese a due 

 a due s'intersecano fra loro, altrettante rette; e ciò in modo che per il punto 



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