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39. Proprietà dedotte dal supporre mobile un punto della figura primitiva. 

 Teorema esposto dal Sig. Cremona. — Fra gli n punti A, B, C, ... prendasi ora a 

 considerarne uno, per es. A. Agli altri n — 1 punti B, C, ... corrisponderà una fi- 



gura derivata di £ — rette, la quale sarà totalmente determinata, qua- 



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lora n — 2 rette diverse ad essa spettanti siano date di posizione. Ora alle n — 1 

 rette che concorrono nel punto A, e le quali lo collegano cogli altri B, C, ... devono 

 corrispondere nella figura derivata altrettante rette rispettivamente parallele, formanti 

 un moltilatero completo di n — 1 lati. Se nessuno di questi lati sia dato, il molti- 

 latero è solamente soggetto alla condizione, che i suoi lati- siano paralleli alle rette 

 concorrenti in A ; del resto, salve le leggi della figura derivata, arbitrario. Si può 

 dunque fissare ad arbitrio uno dei suoi lati, per es. il corrispondente della AB. Al- 

 lora tutti gli altri lati restano determinati. Se ora il punto A si muove lungo la 

 AB, tutti i lati del poligono, ad eccezione del lato A t B,, corrispondente della AB, 

 cambieranno di posizione. Ora questo lato A, B l è comune al moltilatero (immobile) 

 relativo al punto B, ed è intersecato in n — 2 punti dai lati di esso. Ma per questi 

 stessi punti d' intersezione devono passare anche i lati del moltilatero relativo al 

 punto A (vedi n.° 19). Nelle condizioni sopra fissate potremo dunque dire: 



« Se uno degli n punti A, B, C,..., per es. A, si muove in linea retta verso 

 uno degli altri punti, un lato del moltilatero relativo al punto A resterà immobile, 

 e gli altri n — 2 lati gireranno intorno ad altrettanti punti fissi collocati nel lato 

 immobile ». 



40. Suppongasi con che il punto A prenda un'altra posizione M qualunque 

 del piano, e si considerino gli n -t- 1 punti A, B, C, ... , M. Applicando a questi n 1 

 punti la pioposizione precedente, vedremo che se il punto A si muove in linea retta 

 verso M, le n — 1 rette della figura derivata corrispondenti di quelle che uniscono 

 A cogli altri punti B, C, ... gireranno intorno ad altrettanti punti fissi collocati sulla 

 A t Mj corrispondente alla AM. Relativamente adunque ai soli n punti A, B, C, ... 

 potremo dire : 



« Se uno degli n punti A, B, C, per es. A, si muove lungo una retta qua- 

 lunque AM, gli n — 1 lati del moltilatero relativo al punto A gireranno intorno 

 ad altrettanti punti fissi collocati nella retta A t M, corrispondente della AM». 



41. Come sopra si è osservato, se non sia data alcuna retta della figura de- 

 rivata corrispondente ad una delle rette che congiungono il punto A cogli altri 

 B, C, ... , il moltilatero relativo al punto A non è determinato : uno de' suoi lati po- 

 trà esser preso a piacere, e si potranno avere così infiniti moltilateri relativi al 

 punto A. Se il punto A passi in una nuova posizione M qualunque del piano, po- 

 trà dirsi altrettanto del moltilatero relativo al punto A nella sua nuova posizione. 

 Questi infiniti moltilateri relativi al punto A, comunque variino, soddisfanno^ però 

 sempre alla condizione, che tutte le intersezioni dei loro lati fra loro, sono nodi della 

 figura derivata, cioè punti per cui passono tre rette di essa figura corrispondenti ad 

 un triangolo della primitiva. 



42. Da queste considerazioni potrà facilmente dedursi la verità del seguente 

 enunziato geometrico (esposto al n.° 20 della citata Memoria del prof. Cremona): 



