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ed indicati con 0, , 0„ , , 0,„ i centri successivi intorno ai quali egli gira , e 



che sono collocati rispettivamente sulle parallela A, M t , A, M 4 , , A,„ M OT , ve- 

 dremo facilmente che i lati del poligono O t 0 2 O m non sono altro che le posizioni 



del lato girante corrispondenti ai punti K, , K 2 , del punto mobile A. 



47. Se ora il numero m cresca indefinitamente, e si stabilisca a piacere una 

 legge secondo la quale devono essere distribuite le parallele A /; M A , fra la prima A t M t 

 e l'ultima k m M m , che s'intenderanno restar fisse ; si vedrà di leggeri che il po- 

 ligono 0, 0 2 O m si trasforma in una curva, le cui tangenti non sono altro che 



le diverse posizioni del lato del moltilatero mobile preso a considerare. 



La legge secondo la quale le rette A; M k restano distribuite fra A 4 M, ed A m M m , 

 mentre M cresce indefinitamente, essendo arbitraria, potrà essere stabilita iu modo 



che il poligono 0, 0 2 O m si trasformi in una curva data. Queste considerazioni 



conducono alla proposizione seguente: 



«Se uno degli n punti A, B, C, si muove in linea retta, e nella figura 



derivata un lato del moltilatero relativo al punto mobile si mantenga tangente ad 

 una curva data, tutti gli altri lati si manterranno pure tangenti a curve determi- 

 nate, che saranno curve affini alla data. » 



48. L'affinità di queste curve si riconosce facilmente, qualora si consideri, che 

 tagliandole con rette parallele a quella percorsa dal punto mobile, si hanno altret- 

 tanti punti corrispondenti, per i quali conducendo le rispettive tangenti, esse si ta- 

 gliano in altrettante rette, cioè nelle rette fisse della figura derivata, le quali ri- 

 spetto alle curve affini sono altrettanti assi di collineazione. 



49. Il seguente teorema ne è un caso particolare: 



« Siano AB, CD i due lati paralleli di un trapezio ABCD , e supponiamo 

 che ua angolo retto mobile passi con un lato costantemente per A, tagliando collo 

 stesso lato in E un circolo avente il centro in A, e passi coll'altro lato costantemente 

 per B, tagliando collo stesso lato in F una retta data GF. Un triangolo variabile LMN, 

 avente i vertici L, M rispettivamente sulle BC, BD, abbia il lato LM tangente al circolo 

 in E, ed i due lati NL, NM rispettivamente paralleli alle F C, FD. Questi due ultimi 

 lati del triangolo variabile riusciranno costantemente tangenti a due elissi nei punti 

 P e Q, in cui la retta EPQ , parallela alla GF , incontra quei lati. » 



In questo caso gli n — 1 punti fissi si riducono ai tre B , C , D ; la figura 

 derivata si riduce alle tre rette BA, BC, BD; ed F è il punto mobile. Vedi anche 

 l'osservazione alla fine del n.° 52. 



50. Ritornando ora alla figura primitiva degli n punti A , B , C , si 



immagini nel piano una curva L, passante per A, e preso un arco AK m della stessa 



lo ei suddivida in m parti mediante \ punti successivi K t , K s , , K m , e si 



tirino poscia le corde AK t , K, K 5 , K m _ , K m . S'immagini poi un'altra curva N, 



tale che a partire da un punto A, della stessa si possano tirare le corde A t M, , 



M, M 2 , , M m _ l M m , rispettivamente parallele alle AK l , K t K, , , K H1 _ , K m , 



e tali che i punti M t , M t , , M m si succedano collo stesso ordine con cui si 



succedono i punti , E, , , K m . Ciò posto facciamo percorrere al punto A 



successivamente le corde AK, , K l K t , , alle quali supporremo che nella figura 



derivata corrispondano rispettivamente le parallele k l M, , M, M 2 , 



