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Applicando a questo caso la proposizione del n.° 40 rileveremo, che nella figura 

 derivata i lati del moltilatero relativo al punto A gireranno intorno a punti fissi 



situati prima nella A, M, , poi nella M, M 9 , Supponendo anche qui che il 



numero m cresca indefinitamente, alla serie delle corde AK l , K L K ì , , resterà 



sostituito l'arco AK m della curva L, ed alla serie di corde A, M. l , M l M s ,- 



l'arco A, M m della curva N. I lati del moltilatero variabile relativo al punto A, 

 riusciranno allora tangenti ad un sistema di curve i cui successivi punti si trove- 

 ranno nelle successive tangenti alla curva N. Una tangente t alla curva N taglierà 

 tutte quelle curve in punti tali, che condotte per essi altrettante tangenti, esse si 

 taglieranno a due a due nelle rette fisse della figura derivata , e costituiranno il 

 moltilatero relativo ad una delle posizioni del punto A: tale posizione si determinerà 

 tirando una tangente alla L, parallela alla t ; il punto di contatto sarà il cercato. 



51. La natura delle curve a cui riescono tangenti i lati del moltilatero 

 variabile , dipende dalla natura delle curve date L ed N ; se sia data solamente 

 la L, potrà fissarsi a piacere la curva a cui deve riuscire tangente un determinato 

 lato del moltilatero variabile. In tal caso la N sarà 1' inviluppo delle rette pas- 

 santi per i corrispondenti punti di tangenza dei lati del moltilatero variabile colle 

 curve da essi generate. 



Se N si riduca ad un punto 0, le curve generate dai lati saranno collineari, 

 in posizione prospettiva: 0 sarà il centro di collineazione , e le rette fisse della 

 figura derivata saranno gli assi di collineazione. 



Se N si riduce ad un punto, e sia data la curva, a cui deve essere tangente 

 uno dei lati, resterà determinata la L. 



52. Queste ricerche sono di natura loro suscettibili di ulteriore sviluppo, 

 e possono dar luogo alla considerazione di molti casi particolari , fra i quali può 

 comprendersi il seguente teorema: 



« Siano dati sul piano due circoli, un poligono semplice cogli n vertici 1, 2, 

 , n, ed n rette a l , a, , , a„_, , a v , di cui le prime n — 1 parallele ri- 

 spettivamente ai lati 1.2, 2.3, , (n — 1) .n del poligono dato, e la a p 



parallela al raggio tirato dal centro del primo circolo al vertice 1. Un angolo 

 retto mobile, coi due lati a, b rispettivamente tangenti ai due circoli, tocchi col 

 lato a il primo circolo in A, e tagli col lato b la a p in B. Si precettino da A i 

 vertici del poligono dato, e s'immagini un poligono variabile con (n-t- 1) vertici, (o), 



(1) , (2) , , (n) , di cui il vertice (o) coincida col punto B, e gli altri cadano 



rispettivamente sulle rette a,, a ì , ...... a n ^\ , b ; i lati poi di questo poligono 



variabile siano paralleli rispettivamente ai raggi emananti da A , in modo che il 

 lato congiungente i vertici ? — 1. r sia parallelo al raggio Ar. I lati del poligono 

 variabile riusciranno tangenti ad altrettante coniche , eventi un foco comune nel 

 centro del secondo circolo, e cogli assi maggiori normali alle rette, che uniscono il 



centro del primo circolo coi vertici 1,2, , n. Secondochè uno qualunque di 



tali vertici sarà interno , esterno o cadrà nella circonferenza del primo circolo, la 

 rispettiva conica sarà un'elisse, un'iperbola od una parabola. » 



Chiamando C il centro del primo circolo ed 0 il centro del secondo, vedremo 

 facilmente che gli n vertici 1,2, , n , ed i due punti C ed A formano un 



