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primitiva , mediante fasci collocati sui nodi della derivata , i quali si taglino in 

 una data retta r , ed i rispettivi fasci omotetici coi centri sopra una /, paral- 

 lela ad r. 



62. La figura derivata relativa ad n punti A, B, C, . . . può ridursi ad un 

 fascio di rette, passanti per un punto dato M. Preso infatti a piacere un punto 0, 

 si tirino i raggi OA, OB, OC,..., e per M si tirino le MA', MB', MC, .., rispettiva- 

 mente parallele ad essi raggi ; si conduca quindi per 0 una retta r a piacere, e si 

 taglino le MA', MB', MC',... con una retta rf, parallela alla r, nei punti A', B', C',..., 

 i quali saranno i centri di altrettanti fasci omotetici agli A, B, C,.... I fasci A', B', C',..., 



n(n-l) 



s' intersecheranno secondo rette concorrenti, corrispondenti di quelle che uni- 



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scono fra loro i punti A, B, C,.... Queste rette concorrenti costituiscono dunque la 

 cercata figura derivata. 



63. Si scelgano ora due degli n punti A, B, C,..., per es. A e B, e si par- 

 tiscano gli altri n — 2 in due gruppi, l'uno contenente un numero p di punti, l'altro 

 contenente un numero q, essendo naturalmente p-*-q—n — 2. Domandasi ora come 

 debbano scegliersi i centri A', B'C'..., affinchè il gruppo costituito dai p punti, più 

 i due A e B, diano per figura derivata un fascio di rette passanti per un dato punto M, 

 mentre il gruppo di q punti, più i due medesimi A e B, debba avere per figura de- 

 rivata un fascio di rette passanti per un dato punto N. La derivata della retta AB 

 dovrà passare tanto per M che per N, e non potrà essere quindi altra che la retta MN; 

 ma la derivata della AB deve essere ad essa parallela, dunque, affinchè la soluzione 

 sia possibile, dovranno i punti M ed N trovarsi in una retta parallela alla AB. Se 

 questa condizione sia soddisfatta, la posizione dei centri A', B'C',... potrà determi- 

 narsi come segue. Si determinino anzitutto, procedendo come nel caso precedente, i 

 centri dei fasci relativi al gruppo dei p punti, più i due A e B ; e siano 0 il punto 

 preso a piacere a questo scopo, r ed r' le due parallele di cui la prima passerà per 

 0, ed A', B ' i centri dei fasci relativi ad A e B : A' e B' saranno posti sulla r> 

 Si conducano, ora le A'N, B'N, e si tirino le A0 1? BO t ad esse rispettivamente pa- 

 rallele ; il punto d' incontro O l di queste parallele cadrà nella r. Infatti i punti M 

 ed N possono riguardarsi come centri di due fasci che si tagliano nella retta /; le 

 rette MA', NA\ e le MB', NB' sono coppie di raggi corrispondenti; i due fasci 

 in 0, 0, colle coppie di raggi OA, 0, A ed OB, O i B sono fasci omotetici a quelli 

 in M ed N, e s'intersecano lungo la AB, parallela ad MN; dunque i loro centri 0,0, 

 devono trovarsi in una retta parallela ad /; dunque 0, cadrà nella r, passante per 0 

 e parallela ad r'. Ciò posto e conservando le due rette r ed /, si proceda col punto O t 

 rispetto al gruppo dei q punti, più i due A e B, come si è proceduto col punto 0 

 ed il primo gruppo. In tal modo resteranno determinati lungo la r' tutti i centri 

 A', B ',..., e le figure derivate dei due gruppi di punti si ridurranno alla retta MN, 

 ed a due fasci di rette, 1' uno passante per M, l' altro per N. 



Nella fig. 8 coi sei punti A, B, C. D, E, P si sono formati i due gruppi A, B, C, D 

 ed A, B, E, F, e si sono determinati nella r' i sei centri A', B', C, D', E', P', in modo 

 che il primo gruppo si riduca ad un fascio di rette passanti per M, ed il secondo 

 ad un fascio di rette passanti per N. 



