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64. Per ripassare dalla figura derivata alla primitiva, formata dagli n punti 

 A, B, C,..., e dalle rette che li uniscono, basterà, quando non sia posta la condizione, 

 che in ogni nodo della derivata vi sia un fascio, supporre per ogni retta, per es. A, B, 

 della figura derivata due fasci , aventi i centri in essa retta , e tagliantisi tutti in 

 una retta r; si potranno allora prendere due altri fasci, omotetici ai primi, aventi 

 i eentri sopra una /, parallela ad r, in modo che la derivata della A, B t ricada nella 

 AB. Occorreranno in tal modo n (n — 1) fasci da collocarsi nella figura derivata. 



Se le rette della figura derivata s' intendano numerate con un certo ordine, e 

 se ne formi un poligono semplice , si potranno uno o più fasci collocare nei suoi 

 vertici , e ridurre così al minimo il numero di fasci necessari per ripassare dalla 

 figura derivata alla primitiva. 



65. Quando invece si pone la condizione, che in ogni nodo semplice della 

 figura derivata vi sia un fascio, e nei nodi multipli tanti fasci quanta è la multi - 

 ciplità del nodo, e che questi fasci si taglino in una retta r; e si vogliano scegliere 

 sopra una retta r', parallela ad r, altrettanti fasci omotetici a quelli dei nodi , in 

 modo da riprodurre la figura primitiva, si potrà procedere in base alle considera- 

 zioni seguenti. Supporremo naturalmente, che il numero dei punti della primitiva 

 non sia inferiore a quattro, e che quando si tratta d'intersezioni di fasci relativi 

 a nodi multipli s' intendano i limiti, a cui quelle intersezioni si riferiscono, mentre 

 i nodi semplici si avvicinano indefinitamente per formare un nodo multiplo. 



66. Si prenda a considerare il moltilatero relativo al punto A, ed in esso 

 una delle rette, che lo compongono per es. la A t B t derivata della AB. Questa retta 

 è lato comune di due moltilateri , uno relativo al punto A e l' altro relativo al 



f n ]\ (n 2) 



punto B; ognuno di questi ha n — 1 lati ed — nodi. Siccome il lato 



2 



comune contiene n — 2 di questi nodi , così i moltilateri hanno insieme (n — 2)" 

 nodi, nei quali vi saranno altrettanti fasci. Presa ora una r' parallela ad r vi si 

 prendano (n — 2) 2 fasci omotetici a quelli, in modo che la derivata di A t B, ricada 

 sulla retta AB, ed i lati dei due moltilateri, a cui la A. l B, è lato comune diano 

 due gruppi di rette, ognuno di n — 2, concorrenti rispettivamente nei punti A e B: 

 queste rette s' intersecheranno evidentemente a due a due negli altri punti C, D,.... 

 Si consideri poi un secondo lato del moltilatero relativo al punto A, per es. k l C,. An- 

 che questo lato è comune a due moltilateri, uno relativo al punto A, l'altro relativo 

 al punto C. I fasci del moltilatero relativo al punto A furono già fissati nella r': 

 fra questi trovansi anche gli n — 2 fasci collocati nel lato A l C 1 . Restano dunque 

 da trovare i fasci residui del moltilatero relativo al punto C, per il quale la cor- 

 rispondente della Bj G l fu già assegnata, perchè facente parte del moltilatero rela- 

 tivo al punto B. Fisseremo adunque i fasci residui relativi al moltilatero di C, in 

 modo che tutto il moltilatero si riduca ad n — 1 rette possanti per C, fra le quali 

 saranno comprese le CA, CB, già prima assegnate. Ora in ognuno degli n — 2 nodi 

 della k i B i s' interseca un pajo di rette : ogni pajo appartiene ad uno dei molti- 

 lateri relativi ai punti C, D,... (vedi n.° 20). Prescindendo dal pajo appartenente al 

 moltilatero del punto C, ed il quale è formato dalle corrispondenti di CA, CB, già 

 considerate, prendiamone un altro pajo, per es. quello relativo al punto D. Fra i 



