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lati del moltilatero relativo al punto C, ve ne deve esser uno comune al rnoltilatero 

 relativo al punto D. Questo lato ed il pajo di rette spettanti al moltilatero del 

 punto D devono avere per derivate tre rette passanti per un punto. Dunque fra il 

 fascio di rette passanti per C, ve ne sarà una passante anche per D: ossia ogni de- 

 rivata dai lati del moltilatero relativo al punto C, passerà, oltre che per il punto C, 

 anche per uno degli altri punti D, E, ecc. Questa considerazione vale per tutti i 

 successivi lati del moltilatero relativo al punto A. Percorrendo adunque l'uno dopo 

 1' altro i lati di questo moltilatero , prendendo sempre a considerare i due molti- 

 lateri a cui è comune, e determinando nella ¥ quegli fra gli (n — 2) 2 fasci, che non 

 fossero già stati determinati dalla considerazione dei lati precedenti , si finirà col- 



1' ottenere nella ¥ un numero ''ìSH Ili!! §z di fasci omotetici agli altrettanti 



2. 3 



collocati nei nodi della figura derivata, ed i quali daranno un insieme di rette de- 

 rivate intersecantesi negli n punti A, B, C,..., in modo che da ogni punto partiranno 



n — 1 rette che lo collegheranno cogli altri. Queste — ^— — - rette ripristinano 



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completamente la figura primitiva, che può quindi riguardarsi come la derivata della 

 sua derivata. 



67. Si noti intanto che i fasci collocati nella ¥, essendo in numero di 



n(n—l) (n— 2) , . N (N — 1) ,, 



J\ = — ~ — ~" , danno in tutto un numero — —-- — • di rette. Per ognu- 



U. Ó Là 



no degli n punti A, B, C,... adunque, oltre alle n — 1 rette, accennate sopra, pas- 



; N(N ■— 1) . ' " . . 



seranno inoltre altre — 5 — ■ [n — 1) rette, le quali in generale non coinci- 



u 



deranno con alcuna delle n — 1 accennate. 



68. Quando sia data una delle due figure , e si tratti semplicemente di 

 costruire V altra, della quale sia dato un numero sufficiente di elementi, perchè sia 

 determinata, puossi procedere alla costruzione grafica della medesima senza far uso 

 dei fasci. Si è sopra veduto al n:° 35 come dato il sistema di n punti A, B, C,..., 

 e date n — 1 rette diverse , si possa completare la figura derivata direttamente. 

 Quando invece sia data la figura derivata, e trattisi di ripristinare il sistema di n 

 punti, una delle distanze fra essi può esser data o presa ad arbitrio, dopo di che il 

 sistema di punti potrà ripristinarsi, qualora della figura derivata siano date o tutte 

 le rette, o per lo meno n — 1 rette diverse. Sia data per es. la distanza AB, ossia 

 siano dati i due punti A e B spettanti alla primitiva. Nella derivata si fissino" al- 

 lora i due moltilateri di cui la A, B ; , corrispondente della AB è lato comune, e 

 poi si conducano per A delle parallele ai lati di uno dei due moltilateri, e per B 

 delle parallele ai lati dell' altro. I punti d' intersezione di queste parallele, combi- 

 nate a due a due nello stesso modo in cui sono combinate le loro corrispondenti nei 

 nodi della A, B 1? saranno i punti cercati C, D,.... Conducendo per B le rette che 

 prima si erano condotte per A, e viceversa , si avrà un altro sistema di n punti 

 A, B, C,..., che potrà pure essere considerato come corrispondente della data figura 

 derivata, e che non è che il primo sistema rovesciato. Si osservi intanto, che qua- 

 lora siano date le tre rette passanti per un nodo, resta determinato il rapporto di 



