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78. Rette interne ed esterne: nodi semplici e multipli. — In queste figure 

 così ridotte possono chiamarsi rette interne quelle su cui si trovano due nodi ad esse 

 spettanti, e rette esterne quelle sulle quali non se ne trova che uno. Diremo rette 

 esterne anche quelle su cui trovansi due nodi ad esse spettanti, ma che s' intendano 

 interrotte fra un nodo e 1' altro. Una retta interna, interrotta a tal modo, dà luogo 

 a due rette esterne. Così per es. nella figura 9 potrebbe interrompersi la retta che 

 congiunge il nodo (1) col nodo (2), e considerarla come due rette esterne 1* una fa- 

 cente capo al nodo (1), 1' altra al nodo (2). 



79. Quando un nodo è multiplo, le rette che passano per esso, ed alle quali 

 esso appartiene sono più di tre, n. 1 56 e 57. Ad un nodo multiplo corrispondono in 

 generale uno o più poligoni completi (con tutte le diagonali) nella figura primitiva. 

 Si possono adunque sopprimere alcune delle rette che concorrono a formare un nodo 

 multiplo, in modo che colle corrispondenti di tutte o di una parte delle conservate, 

 si possa nella figura primitiva formare il poligono semplice (chiuso), od i poligoni 

 semplici (chiusi), a cui quel nodo corrisponde. Si potrà continuare a chiamarlo nodo, 

 anche quando sia così ridotto. In un nodo semplice invece non si possono soppri- 

 mere rette senza distruggerlo. 



80. Consideriamo ora i diagrammi ridotti in modo, che lungo una medesima 

 retta conservata, si trovi almeno un nodo conservato, o tutt' al più due, e che siasi 

 soppresso un numero sufficiente di rette, affinchè ad ogni nodo conservato, semplice 

 o multiplo, corrisponda un solo poligono semplice chiuso. 



S' intenderà sempre che per ogni retta conservata nella figura primitiva esista 

 la corrispondente retta nella derivata. 



La proposizione del n." 60, applicata a questi diagrammi può così enunciarsi: 



« A rette dell' un diagramma concorrenti in un nodo ad esse comune, corrisponde 

 neir altro diagramma un poligono semplice chiuso , i cui lati sono rispettivamente 

 paralleli a quelle rette, ed in egual numero di esse. » 



Questa proposizione stabilisce una completa reciprocità fra le due figure, poiché 

 il moltilatero semplice è identico al poligono semplice, e cessa quindi la distinzione 

 fatta al n.° 60. 



81. La figura derivata ,■ ridotta nel modo qui contemplato, sarà dotata in 

 generale di rette interne e di rette esterne, di nodi semplici e multipli e sarà for- 

 mata da vari gruppi di nodi, tali che i nodi di ogni gruppo saranno riuniti fra loro 

 da rette interne ; potranno inoltre esservi nodi non riuniti agli altri, per i quali pas- 

 seranno adunque solamente delle rette esterne. 



82. Proprietà fondamentali delle figure ridotte. — Prendiamo a considerare 

 uno dei gruppi , i cui nodi sono fra loro riuniti da rette interne ; ossia in altre 

 parole supponiamo che tutta la figura ridotta presenti 1' aspetto d' un solo gruppo 

 di nodi riuniti da rette interne , e per i quali potranno inoltre passare delle rette 

 esterne. 



Se non vi sono che nodi semplici, tutta la figura potrà presentare 1' aspetto di 

 un poligono semplice, aperto o chiuso, ad ognuno dei cui vertici metta capo una 

 retta esterna, eccetto che nel caso che il poligono sia aperto, mentre allora ai suoi 

 punti estremi (nodi estremi) metteranno capo due rette. La fig. 10 rappresenta un 



