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due vertici A e B, così la retta esterna a, oltre i punti M ed N, non ne avrà altri, in 

 cui essa sia incontrata da rette esterne; in M ed N essa è incontrata rispettivamente 

 dalla precedente e dalla seguente retta esterna, e per M ed N non passano altre rette 

 della figura, se non accidentali. In base a quanto precede potremo dunque dire: 



« Quando nella figura derivata i poligoni corrispondenti ai nodi della primitiva 

 abbiano i loro lati segnati da vertice a vertice, e non più oltre, le rette esterne vi 

 formeranno un poligono semplice chiuso, i cui lati si succederanno collo stesso 

 ordine, con cui si succedono i corrispondenti lati del poligono della primitiva. » 



88. Quando in un nodo della derivata concorrono due, e non più, rette esterne, 

 esse sono successive, come sopra si è veduto, ed il loro punto d'incontro cade in quel 

 nodo. Quando in un nodo concorrano più di due rette esterne, per due di esse uno dei 

 punti M ed N coincide col nodo, per le altre vi coincideranno tutti e due. Notisi però 

 cùe i punti M ed N relativi ad una data retta esterna, possono coincidere in un nodo, 

 anche per la speciale disposizione delle rette esterne precedente e seguente : tale 

 coincidenza sarà allora accidentale. 



89. La proposizione superiore porge il mezzo di determinare 1' ordine dei 

 lati del poligono della primitiva , formato dalle corrispondenti delle rette esterne, 

 senza ricorrere alla primitiva stessa. Si noti però che la coincidenza di alcuni dei 

 punti M, N coi nodi della figura, o fra loro, o la loro posizione accidentale sopra 

 altre rette, può rendere indeterminato il problema, od incerta la soluzione. 



Nella fig. 12 sono nodi i sette punti (1), (2),..., (7): sono rette interne le un- 

 dici il, bi, ci, eh, ed, hi, eh, ef, eg, gm, gl, e rette esterne le sette al, ab, bel, clf, fn, 

 mn, mi. Quest' ultime formano il poligono semplice chiuso 0 (1) PQR (4) SO ; dal 

 quale si desume, senza ricorrere alla primitiva, fig. 13, che le corrispondenti delle 

 rette esterne si succedono nell'ordine al — ab — bel — df — fn — mn — mi. I nodi (1) 

 e (4), in ognuno dei quali mettono capo due rette esterne, sono contemporaneamente 

 vertici del poligono delle rette esterne. 



Similmente considerando nella fig. 10 il diagramma derivato, se ne desumerà 

 che l'ordine con cui si succedono nel diagramma primitivo le corrispondenti delle 

 rette esterne, sarà indicato da af — df — ed — bc — be — eg — ag, poiché le rette 

 esterne formano il poligono semplice chiuso M (1) NOPQ (5) M, due dei cui ver- 

 tici, (1) e (5), cadono in due nodi, poiché in ognuno di questi mettono capo due 

 rette esterne. • 



90. Nel secondo caso, cioè quando nella data figura derivata sia bensì in- 

 dicata ogni retta interna ed i due nodi ad essa spettanti, ma le rette esterne siano 

 indicate in modo generico, tale cioè che sia bensì indicato a qual nodo ognuna 

 di esse appartiene, ma non quali siano, fra tutti i punti, in cui una di esse è 

 tagliata da tutte le altre, quelli che sono i vertici dei poligoni relativi ai nodi 

 della primitiva; in tal caso i punti M ed N, spettanti ad ogni retta esterna, e di 

 cui sopra n.° 87, non saranno più riconoscibili direttamente; ed allora nel cercare 

 1' ordine con cui nella primitiva si succedono i lati del poligono formato dalle cor- 

 rispondenti delle rette esterne, si potranno seguire le seguenti avvertenze. 



Qualora in uno stesso nodo concorrono più rette esterne, i lati corrispondenti 

 del poligono nella primitiva si succedono 1' uno all' altro senza intermezzo d' altri 



