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lati ; 1' ordine loro può essere quello di una qualunque delle permutazioni di quelle 

 rette esterne. 



91. Si cerchi poscia di stabilire un ordine fra i nodi, e ciò osservando: a) 

 che due nodi non possono essere immediatamente successivi l'uno all'altro se non 

 siano direttamente congiunti con una retta interna, b) che quando un nodo À è diret- 

 tamente riunito soltanto con un altro B da una retta interna, i nodi A e B si suc- 

 cedono senza altri nodi intermedi; c) che quando un nodo A è direttamente riunito 

 solamente con due altri B e C, mediante due rette interne, il nodo A succede im- 

 mediatamente all'uno e precede l'altro immediatamente; d) che quando alcuni nodi 

 A, B,..., M siano successivi immediatamente gli uni agli altri, il primo e l' ultimo di 

 essi nodi non possono essere immediatamente successivi l'uno all'altro, qualora nella 

 figura vi siano ancora altri nodi aventi rette esterne ; e) che quando un nodo A ap- 

 partenga mediante rette interne da una parte ad un gruppo G di nodi, e dall'altra 

 ad un altro gruppo G', senza però che i nodi del gruppo G siano riuniti coi nodi 

 dell' altro gruppo G', altrimenti che per F intermezzo del nodo A, allora il grup- 

 po G' deve considerarsi come una retta esterna spettante al nodo A, nel determinare 

 il posto di questo nodo nel gruppo G. Nello stabilire poi l' ordine delle rette esterne, 

 in luogo della retta esterna appartenente al gruppo G' si sostituirà l'insieme delle 

 rette esterne spettanti a G' nell'ordine o negli ordini che loro spettano, prendendo 

 a calcolo non solo 1' ordine diretto ma anche l' inverso. 



Neil' applicare queste regole si procede come se in tutti i nodi, di cui si stabi- 

 lisce 1' ordine successivo vi fossero rette esterne. Stabilito 1' ordine dei nodi si sop- 

 primono quelli, che non hanno rette esterne. 



92. Seguendo queste avvertenze si giungerà a stabilire uno o più ordini, con 

 cui nella primitiva possono succedersi le corrispondenti delle rette esterne ; eccet- 

 tuati naturalmente i casi in cui la riduzione delle figure non avesse avuto luogo nel 

 modo che fu supposto superiormente. Quando gli ordini sono più di uno vuol dire 

 che vi può essere più di una primitiva, che può considerarsi come la corrispondente 

 della data figura derivata. 



Nella fig. 14 vi sono i dodici nodi (1), (2),..., (12), per i primi otto dei quali 

 passano rispettivamente le otto rette esterne 1, 2,..., 8, segnate in modo generico. 

 Per trovare l'ordine dei lati nel corrispondente poligono della primitiva, osserveremo 

 anzitutto, che per nessun nodo passano due o più rette esterne : trattasi dunque di 

 stabilire primieramente l'ordine dei nodi. Il nodo (1) è unito coi soli (2) e (3); dun- 

 que 1' ordine di questi tre nodi sarà (2) — (1) — (3) (n. 91 c) ) ; dunque (2) e (3) non 

 possono succedersi (n.° 91 ci)) ; perciò al (2) non può far seguito che il (12) (n.° 91 a)); 

 avremo dunque 1' ordine (12) — (2) — (1) — (3), e non potendo succedersi (3) e (12) 

 (n.° 91 ci) ), al (12) non potrà far seguito che il (4) ; avremo perciò (4) — (12) — (2) 

 — (1) — (3) : dunque (4) e (3) non possono succedersi, e quindi al (3) non potrà suc- 

 cedere che l'(ll) (n.<- 91 a)); ed avremo l'ordine (4) — (12) — (2) — (1) —(3) — (11). 

 Così seguitando si vedrà che fra i nodi della proposta figura non è possibile altro 

 ordine che il seguente (1) — (3) — (11) — (5) — (9) — (7) — (8) — (6) — (10) — (4) 

 < — (12) — (2). Esclusi i nodi (9), (10), (11) e (12), per i quali non passano rett: esterne, 

 l'ordine ci ridurrà al seguente (1) — (3) — (5) — (4) — (8) — (6) — (4) — (2) ; ed è 



