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con quèst' ordino che le corrispondenti delle rette esterne omonime si succederanno 

 nel formare il relativo poligono della primitiva. 



Un analogo ragionamento ci condurrà a stabilire per le sue rette esterne della 

 fig: 11 l'ordine: (1) — (2) — (3) — (4) — (5) — (6). 



93. Le rette interne della figura data possono costituire una sola serie di 

 triangoli riuniti per modo, che ognuno di essi abbia un lato comune col triangolo 

 che segue, un secondo lato comune col triangolo che precede, ed il terzo lato poi 

 non comune con alcun altro triangolo ; ad eccezione però del primo e dell' ultimo 

 triangolo della serie , che avranno ognuno due lati non comuni con altri triangoli. 

 In una tale figura tutti i lati non comuni costituiscono un poligono semplice chiuso, 

 come è facile riconoscere. Tutti i nodi della figura data sono vertici di tale poligono, 

 e percorrendone il perimetro nell' uno o nell' altro senso s' incontreranno successiva- 

 mente i nodi nell' ordine che si cerca, come si può dimostrare in base alle avver- 

 tenze superiori, n.° 91. 



94. Indicando dunque coli' espressione semplicemente connessi i triangoli 

 disposti nel modo ora indicato, potremo dire : 



« Qualora le rette interne formino una serie di triangoli semplicemente connessi, 

 e s'intendano soppressi i lati comuni, i rimanenti lati formeranno un poligono semplice 

 chiuso, i cui vertici saranno formati dai nodi della figura, e saranno disposti nell'or- 

 dine stesso in cui sono disposte nella primitiva le corrispondenti delle rette esterne. » 



Nella fig. 14 a i lati non comuni sono tutti quelli formanti le crocere (1)(3), 

 (2) (12), (3) (11), (12) (4); ecc. , ed inoltre i due (1) (2) e (7) (8); il poligono semplice 

 chiuso formato da questi lati è il (1) — (3) — (11) — (5) — (9) — (7) — (8) — (8) 



— (10) — (4) — (12) — (2) — (1), che dà appunto l'ordine cercato dei nodi. 



95. Qualora il poligono in questione non sia intrecciato, come nella fig. 14*, 

 esso costituirà il contorno esterno del diagramma dato, come nella fig. 16*. Percor- 

 rendo questo contorno in uno dei due sensi s'incontreranno successivamente i nodi 

 nell'ordine che si cerca. 



Nella fig. 15 a il nodo (15) trovasi nel caso della osservazione e) del n." 91. Vi 

 sono qui due gruppi di nodi , il primo (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) e (15) ed il se- 

 condo (15), (8), (9), (10), (il), (12), (13) e (14). Considerando il secondo gruppo come 

 una retta esterna m, passante per il nodo (15), avremo in questo nodo due rette 

 esterne, la 4 e la m. Ora il primo gruppo dà l'ordine seguente: (1) — (2) — (4) 



— (6) — (7) — (15) — (5) — (3); e, soppressi i nodi (2), (3), (5), (7), che non hanno 

 rette esterne, avremo per le rette esterne i due seguenti ordini : 1 — 2 — 3 — 4 — m, 

 ed 1 — 2 — 3 — m — 4 (vedi n.° 90). Ora alla m dovrà sostituirsi l'ordine 5 — 6 — 7, 

 oppure il 7 — 6 — 5, il quale spetta al secondo gruppo, (escluso il nodo (15)). Si 

 vede adunque che i lati del poligono relativo alle rette esterne possono succedersi 

 nella primitiva nei quattro seguenti ordini : 1 — 2 — 3 — 4 — 5 — 6 — 7; 1 — 2 — 

 3 — 4 — 7 — 6 — 5;1 — 2 — 3 — 5 — 6 — 7 — 4;1— 2 — 3 — 7 — 6 — 5 — 4. 

 Se si fosse cominciato a considerare il secondo gruppo , sostituendo al primo una 

 retta esterna, si sarebbe giunti allo stesso risultato. 



96. Kelativamente al poligono che nella primitiva corrisponde alle rette ester- 

 ne della, derivata, osserveremo ancora che: 



