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«L'area del poligono formato dalle corrispondenti delle rette" esterne, egua- 

 glia la somma delle aree dei poligoni relativi ai nodi, prese coi segni che loro com- 

 petono, » 



Infatti se si abbiano due poligoni semplici, chiusi, ed aventi un solo lato co- 

 mune, e comuni pure i due vertici spettanti a quel lato, e questo lato si sopprima, 

 l'area del poligono formato da tutti i lati non soppressi eguaglia la somma (o diffe- 

 renza) delle aree dei due poligoni primitivi. Questa verità si estende facilmente ad un 

 gruppo di poligoni semplici, ognuno dei quali abbia un solo lato comune, nel modo 

 sopra indicato, con un altro del gruppo. 



Per assegnare alle aree dei poligoni il segno algebrico che ad ognuna compete, si 

 noti che se lungo il lato comune le aree dei due poligoni trovansi dalla stessa parte di 

 esso lato le aree devono prendersi con segni opposti, e qualora si trovino da parti op- 

 poste devono prendersi collo stesso segno ; ed inoltre che qualora il perimetro sia in- 

 trecciato, le aree che restano a destra di chi lo percorre, hanno seguo opposto di quelle 

 che restano a sinistra. 



97. Le corrispondenti delle rette interne: lati comuni e lati non comuni: 

 rette radiali : il poligono aperto corrispondente ai lati comuni; numero e qualità 

 dei nodi. — Da queste considerazioni relative al modo con cui sono disposte nella pri- 

 mitiva le corrispondenti delle rette esterne della derivata, passeremo ad esaminare 

 quale disposizione nella pi imiti va stessa prendano le corrispondenti delle rette interne 

 della derivata. 



Considerando il gruppo dei poligoni, di cui al n. n 85, si osservi, che i vertici 

 del poligono semplice chiuso formato dai lati non soppressi presentano questa pro- 

 prietà: Se il vertice è formato da due lati spettanti ad un medesimo poligono pri- 

 mitivo, a quel vertice non mettono capo altri lati: se invece il vertice è formato da 

 due lati spettanti a due diversi poligoni primitivi, in esso vertice metteranno capo 

 due o più lati comuni spettanti ai poligoni primitivi. Ora ai lati comuni dei poligoni 

 corrispondono le rette interne della figura derivata, ai lati non comuni corrispondono 

 le rette esterne, ed ai singoli poligoni corrispondono i singoli nodi. Se duuque due 

 o più rette esterne mettono capo ad uno stesso nodo, le corrispondenti nella primi- 

 tiva s' intersecheranno successivamente fra loro in punti, per i quali non passeranno 

 altre rette se non accidentali. Quando invece, nell' ordine dei nodi di cui sopra n.° 91, 

 due nodi P e Q ad ognuno dei quali appartiene una sola retta esterna, sono imme- 

 diatamente successivi, vuol dire che nel vertice formato nella primitiva dalle corri- 

 spondenti di quelle due rette esterne, mette capo anche la retta corrispondente della 

 interna PQ, che congiunge i due nodi in questione. Se invece i due nodi P e Q, ad 

 ognuno dei quali appartiene una sola retta esterna, non sono immediatamente suc- 

 cessivi, ma vi siano frammezzo altri nodi R,S,...,T, non aventi rette esterne, le 

 rette corrispondenti alle interne PS, , BS, ... , TQ passeranno tutte per il vertice for- 

 mato dalle corrispondenti delle rette esterne passanti per P e Q. 



98. Oltre a queste osservazioni rammenteremo la proposizione del n.° 21, 

 dalla quale risulta, che ad ogni triangolo della derivata, formato da tre rette in- 

 terne, ed avente i suoi vertici nei tre nodi ad esse spettanti, corrisponde nella pri- 

 mitiva un nodo per il quale passano le tre corrispondenti di quei lati. 



