— 400 — 



posta di p triangoli ed abbia q rette esterne, la primitiva avrà p -+- q nodi, di cui 

 q saranno i vertici del poligono cbiuso corrispondente alle rette esterne, e p saranno 

 i vertici del poligono aperto, comprendendovi i due punti estremi. In ognuno dei p 

 nodi concorreranno solamente tre rette; in ognuno dei q nodi concorreranno tre 

 rette, e non più, solamente nel caso, che due nodi successivi della data derivata 

 abbiano ciascuno rette esterne; se vi sono nodi senza rette esterne, vi saranno fra 

 i nodi p di quelli, in cui concorreranno più. di tre rette. Quando in un nodo della 

 primitiva concorrono r rette esterne, vi saranno nella derivata, oltre i p -+- q nodi, 

 r — 1 punti, nei quali concorreranno solamente due rette, e che saranno vertici del 

 poligono formato dalle corrispondenti delle rette esterne: per q dovrà intendersi in 

 questo caso il numero totale delle rette esterne diminuito di r — 1. 



103. Proprietà meccaniche: teoremi fondamentali: poligono delle forze: po- 

 ligono funicolare. — Chiuderemo il presente studio coli' aggiungere alle osserva- 

 zioni di natura geometrica fin qui fatte, un cenno intorno alle proprietà meccaniche 

 delle figure considerate. Come proposizione fondamentale, da cui si derivano le altre, 

 può riguardarsi la seguente: 



« Se due lati di un triangolo formato da tre degli n punti A, B, C, ... rappre- 

 sentino la grandezza e la direzione di due forze, la posizione delle quali sia data 

 dalle rette derivate di quei due lati, la derivata del terzo lato darà la posizione 

 della loro risultante, mentre il terzo lato stesso darà la grandezza e direzione della 

 risultante stessa » . 



Questa proposizione si dimostra osservando, che la derivata del terzo lato passa 

 per i punti d' incontro delle derivate degli altri due lati. Costruito dunque il paral- 

 lelogrammo delle forze la posizione della risultante coinciderà colla posizione della 

 derivata del terzo lato. 



104. Questa proposizione fondamentale si può estendere nel modo seguente: 



« Formando con un certo numero delle rette, che congiungono i punti A, B, C, ... 

 un poligono semplice chiuso, avente i vertici in alcuni dei punti A, B, C, e ri- 

 guardando uno dei lati dì questo poligono come indicante la misura e la direzione 

 della forza risultante, di cui gli altri lati indichino la misura e la direzione delle 

 componenti, la posizione della risultante sarà data dalla retta derivata di quel lato, 

 qualora le derivate degli altri lati diano la posizione delle componenti ». 



Ciò si dimostra componendo successivamente le forze date col parallelogrammo 

 delle forze, colla quale operazione non si fa che costruire una parte della figura- 

 derivata. 



105. Questa proposizione porge il mezzo di trovare la posizione della risul- 

 tante di un dato sistema di forze in un piano, senza costruire successivamente i 

 parallelogrammi delle fovze. 



Basta infatti costruire un poligono semplice ABC ... M, i cui lati successivi 

 AB, AC, ... siano equipollenti alle date forze. I vertici B, C, ... ed i due punti 

 estremi A , M di questo poligono si considerino come formanti una figura, e le 

 forze date come altrettante rette diverse spettanti alla sua derivata, vedi n.° 30. Si 

 aggiunga ai punti A, B, C, M un altro punco 0, e si costruisca il moltilatero, 

 nella derivata, relativo al punto 0, e del quale un lato, per es. quello corrispondente 



