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ad OA, sarà arbitrario, vedi n.° 39. I lati di questo moltilatero, che corrispondono 

 alle OA, OM, s' incontreranno in un punto per cui passerà la derivata di AM, cioè 

 la cercata risultante, la quale sarà data in grandezza e direzione dalla AM 

 stessa, n.° 17. 



Se M coincide con A, le corrispondenti delle OA, OM saranno due rette pa- 

 rallele, aventi una distanza finita d l'ima dall'altra, oppure coincideranno in una 

 sola retta. Nel primo caso il dato sistema di forze equivale ad una coppia, che può 

 essere misurata dal prodotto OA X ne ^ secondo caso esso è in equilibrio. 



Il poligono ABC ... MA chiamasi poligono delle forze, il poligono relativo al 

 punto 0 dicesi poligono funicolare. 



Questo procedimento può applicarsi anche nel caso, che le date forze siano pa- 

 rallele, vedi n.° 55. Allora il poligono delle forze si distende lungo una linea 

 retta AM; il punto 0 dovrà prendersi fuori di essa retta. 



106. Equilibrio d'un nodo: equilibrio d'una travatura reticolare. — Se 

 ad un nodo semplice della figura derivata si applicano tre forze equipollenti rispet- 

 tivamente ai tre lati del triangolo relativo a quel nodo, le tre forze si faranno equi- 

 librio. Ora il perimetro del triangolo può percorrersi in due sensi opposti, dunque 

 vi sono due sistemi, ciascuno di tre forze, che nelle date condizioni sono in equi- 

 librio, quando siano applicate ad un nodo semplice: le forze di un sistema hanno 

 la stessa intensità e direzione di quelle dell'altro sistema, ma il senso opposto. 



107. Ad un nodo multiplo della figura derivata corrisponde nella primitiva 

 uno o più poligoni completi, n.° 57. Se con tutti o con una parte dei lati di uno 

 di questi poligoni si formi un poligono semplice chiuso, avente i suoi vertici in al- 

 cuni degli n punti A, B, C, e si applichino al nodo in questione altrettante forze 

 equipollenti ai lati del poligono così formato, il nodo sarà in equilibrio sotto l'azione 

 di queste forze. Anche qui osserveremo che il perimetro del poligono può percor- 

 rersi in due sensi opposti, e che quindi due sono i sistemi di forze, che nelle date 

 condizioni possono applicarsi al nodo considerato. 



108. Nelle figure ridotte di cui al n.° 80, ad un nodo dell' una figura cor- 

 risponde sempre un solo poligono semplice chiuso dell' altra. Potremo adunque dire 

 che un nodo qualunque resta in equilibrio sotto l'azione di un sistema di forze equi- 

 pollenti ai lati del relativo poligono. Ed anche qui osserveremo che due sono i si- 

 stemi di forze che corrispondono alle poste condizioni. 



109. Estendendo questa considerazione a tutti i nodi della figura derivata, 

 potremo dire, che tutti i nodi della figura resteranno in equilibrio, quando ognuno 

 sia assoggettato all' azione di un sistema di forze equipollenti ai lati del rispettivo 

 poligono. 



110. Se ora si considerino due nodi così equilibrati, ed i quali siano im- 

 mediatamente riuniti da una retta interna, si vedrà che nella direzione di quella 

 retta agiscono due forze, una applicata ad un nodo, l'altra applicata all' altro; poiché 

 i due poligoni relativi rispettivamente a quei due nodi, hanno un lato comune a quella 

 retta interna. Ora due sono i sistemi di forze che possono applicarsi ad un nodo, e 

 due pure i sistemi che possono applicarsi all' altro per equilibrarli nelle date condi- 

 zioni. Era le quattro combinazioni che si possono fare ve ne sono due, per ognuna delle 



