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Sopra un teorema del Sig. MENABREA 

 Nota dell'Ingegnere CERRUTI VALENTINO, 

 presentata dal socio CREMONA 



nella sessione del 6 giugno 1875. 



1. — Nel gennaio del corrente anno 1875 S. E. il Generale L. F. Menabrea 

 leggeva innanzi a queesta R a Accademia una Memoria sulla determinazione delle ten- 

 sioni e delle pressioni nei sistemi elastici per dimostrare che i metodi geometrici 

 immaginati sinora per la soluzione di tale problema danno risultati concordanti con 

 quelli forniti da un teorema generale, cui egli fin dal 1858 (') aveva imposto il nome 

 di principio di elasticità o di teorema del minimo lavoro. A questo principio egli 

 dà nella citata memoria il seguente enunciato : Quando un sistema di punti ma- 

 teriali collegati fra loro da vincoli elastici supposti rettilinei è deformato dall'azione 

 di forze esteriori, alle quali fanno equilibrio le forze interne ossia le tensioni dei 

 vincoli, il lavoro totale sviluppalo dalla resistenza di quei vìncoli per effetto della 

 deformazione proveniente dalle forze esterne, è un minimo . Ma ne' suoi scritti 

 precedenti il sig. Menabrea aveva posto quest' enunciato sotto una forma anche più 

 generale comprendendovi indistintamente qualsivoglia sistema elastico ( 2 ). 



Questo principio fu oggetto di vive contestazioni, e le ragioni più volte pro- 

 dotte a difesa dal suo eh. autore , se hanno servito a renderlo popolare e di uso 

 più comune, non valsero però a persuader tutti della sua verità, benché fosse più 

 ragionevole dubitare del rigore della dimostrazione, che della esattezza del teorema, 

 dopoché il sig. Menabrea stesso nella sua memoria del 1868 ( 3 ) ebbe fatto vedere 

 per molti casi particolari la coincidenza tra i risultati che son forniti e dall' appli- 

 cazione del suo teorema e da altri processi geometrici, la cui validità è universal- 

 mente riconosciuta. Or 1' ultima memoria del sig. Menabrea fu redatta coli' inten- 

 dimento di levare ogni dubbio, che potesse ancor rimanere nelle menti più scrupolose 

 in fatto di rigor matematico, e contiene tre dimostrazioni del teorema , che al suo 

 autore parvero spoglie da ogni elemento contestabile ed appoggiate alle nozioni più 

 elementari della geometria e della statica (''). 



Quest' ultima asserzione però non saprei, se possa accettarsi senza discussione. 

 Io non dubito punto che le dimostrazioni del sig. Menabrea siano molto elemen- 

 tari, ma non panni che si debbano anche riguardare come assolutamente rigorose. 



(') V. Comptes rendus ecc.. Voi. SLVI, an 1858 — Ménabréa, Nouveau principe sur la dislri- 

 bulion des lensions dans les systèmes élastiques. 



( 2 ) V. la memoria citata alla nota l a e di più Y altra : Étude de Statiqtje physiqtje: prin- 

 cipe general povr dótermincr les pressions et les lensions dans les Systèmes élastiques par L. F. Mena- 

 brea. Turiti et Florence chez Bocca frères, 1868 — pag. 80. 



( : ) V. la memoria citata alla nota 2 a — pag. 13-28. 



('') V. Sulla determinazione delle tensioni e delle pressioni nei sistemi elastici, per L. F. Mena- 

 beea. Roma 1875. — pag. 5. 



