Imperocché la prima e la terza (') poggiano sul supposto che in un sistema ela- 

 stico articolato, quando il numero dei pezzi congiungenti n punti dello spazio sia 

 superiore a Sn — 6 , si possano concepire infinite maniere diverse di ripartizione 

 delle tensioni, mentre è cosa notoria che i problemi dell'elasticità sono sempre de- 

 terminati ed in un modo solo ( 2 ). La seconda, dovuta al mio carissimo amico, l'ing. 

 Alberto Castigliano ( 3 ), è rigorosa senz' altro, ne si potrebbe desiderar di più, ove 

 ci restringessimo a considerare il problema puramente sotto 1' aspetto algebrico, a 

 dimostrare cioè la concordanza dei risultamenti fomiti dal teorema di Menabrea 

 con quelli che si deducono dalla considerazione degli spostamenti dei vertici del 

 sistema. Ma una tale dimostrazione non sembrami soddisfacente appieno, prima di 

 tutto perchè non ci fa vedere nè la ragione meccanica del processo analitico che 

 bisogna seguire nell' applicare il detto teorema, nè com' esso discenda dai principi! 

 generali della teoria dell' elasticità; in secondo luogo perchè non legittima sufficiente- 

 mente l'estensione del teorema dal caso di un numero discreto di punti collegati da 

 fili elastici a quello di un corpo continuo. — Però, ove si mediti un istante sul teo- 

 rema di Menabrea, è facile riconoscere che esso è vero, ma che non è nuovo, e che 

 preso nel suo enunciato più largo coincide col teorema del potenziale delle forze ela- 

 stiche, su cui da Green in poi molti han fondato tutta la teoria dell'elasticità, e che 

 1' espressione analitica proposta dal sig. Menabrea pel caso dei sistemi elastici ar- 

 ticolati è un' applicazione molto particolare del predetto teorema. Questo appunto 

 io ho cercato di far vedere nel breve scritto, che ora ho 1' onore di presentare al- 

 l' Accademia. 



2. — Consideriamo n punti comunque distribuiti nello spazio e riuniti da 

 più che 3n — 6 fili elastici od aste elastiche congiunte a snodo. Ai vertici sup- 

 pongaci applicate forze estrinseche di intensità così grande, che a fronte di esse si 

 possano trascurare quelle che agiscono su ciascun elemento (peso proprio, attrazioni 

 o ripulsioni emananti da centri esterni). Di più supponiamo, che sieno soddisfatte 

 le sei condizioni generali di equilibrio, e per un momento che il sistema sia com- 

 pletamente libero, epperò non abbia vertici fissi od obbligati a rimanere sopra linee 

 o sopra superficie fisse. 



Ciò posto, detto e il coefficiente di elasticità di una verga qualunque, co l'area 

 costante della sua sezion retta, l la sua lunghezza , a la distanza variabile di un 

 suo punto qualunque computata a partire da uno dei capi, X 1* allungamento (od 



1 r t 2 



accorciamento) corrispondente, il potenziale per un asta sarà \ — ada, dove 



2 J e 



t = e y q ' ed 11 P° tenz iale di tutto il sistema 



0 V. la memoria citata alla nota 3.» pag. 15-16. 

 ( 2 ) Clebsch, Theorie der Elasticitat fester Korper — pag. 67-70. 

 t ( 8 ) lntor no ai sistemi elastici — Dissertazione presentata da Castigliano Alberto alla Com- 

 missione esaminatrice della R. Scuola d' Applicazione degli Ingegneri, Torino 1873. — pag. 11-16. 



