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dove l' integrazione va stesa a tutta la lunghezza della verga e la somma deve 

 abbracciare tutte le verghe del sistema. Perchè v'abbia equilibrio, dev'.essere 



5$ = 0 , 



compatibilmente colle condizioni imposte ai limiti (nodi) del sistema, cioè 



_ fifa , _ C dSX , 

 J e J da 



od integrando per parti 



2 [tooSx] — lj^adadl = 0, (1) 



Eguagliando a zero i coefficienti dei dX contenuti sotto il segno integrale, che sono 

 fra loro indipendenti, si hanno le condizioni 



dr 



da 



che sono in numero eguale a quello delle verghe, e che debbono essere soddisfatte 



per l'equilibrio interno. Da esse si trae per ogni asta 



, . d\ 

 T = cost., ossia e — = cost. , 

 da 



e se supponiamo i fili o le verghe omogenee, e sarà indipendente da a , per cui 

 ne verrà la condizione 



1=1 



vale a dire per ogni verga deve essere costante in tutta la sua lunghezza V allun- 

 gamento proporzionale. Rimane 1' equazione ai limiti 



2 (™dxV = 0 , 



che può scriversi 



perchè x ed w non variano con a; ( 5X ) poi rappresenta la variazione totale del - 



1' allungamento della verga di lunghezza l , che io continuerò a designare con SX : 

 co 



allora ponendo £ == e — e rammentando 1* espressione di t , potremo scrivere 



Ir 



2sXSX = 0, (3) 



che è l'equazione trovata da Menabrea e che per l'equilibrio (in virtù del teorema delle 

 velocità virtuali) dev' essere soddisfatta per tutte quelle variazioni §X, che lasciano in- 

 tatte le condizioni ai limiti (nodi). Per un nodo qualunque queste condizioni sono 



X = 2£>cosa, Y = 2sXcos/3, Z = 2sXcosy, (4) 



dove X , Y , Z sono le somme delle componenti secondo i tre assi delle forze estrin- 

 seche applicate ad esso ; a , /3 , y gli angoli che una qualunque delle verghe con- 

 correntivi fa coi tre assi. La equazione (3) deve dunque aver luogo per tutte quelle va- 

 riazioni §X, per le quali le X, Y, Z rimangono inalterate. Per esprimere che le SX 



