syi (il — • 1 ) 



pienamente determinata, e la lunghezza di ogni altra fra le — (Bn — 6) 



rette che si possono ancora condurre tra i diversi vertici deve potersi esprimere in 

 funzione delle sole lunghezze delle Bn — 6 prime. Segue anche da ciò che, se di- 

 ciamo l l , l t , l 3 ... le grandezze di Bn — 6 distanze , che servono a stabilire la 

 configurazione geometrica del sistema ed l un' altra qualsiasi, sarà 



1=9(1,, l„ l 3 ...), (8) 

 dove y è una certa funzione di forma pienamente determinata ed indipendente dal nu- 

 mero delle l. Epperò la tensione t della l si esprimerà linearmente in funzione 

 delle tensioni ^ delle l u ma in modo affatto indipendente dal numero delle l. Se il 

 sistema contenesse k verghe sovrabbondanti, e noi sapessimo scrivere le k equazioni 

 analoghe alle (7), potremmo da esse ricavare le tensioni di queste k verghe in fun- 

 zione delle restanti Bn — 6 e sostituirle nelle equazioni (4), le quali allora non avendo 

 più che Bn — 6 incognite sarebbero sufficienti alla soluzione del problema. Io ho 

 fatto vedere altra volta (*), che per determinare le tensioni (o pressioni) in un si- 

 stema elastico articolato con n nodi, basta saperlo fare nel caso di un sistema 

 con cinque nodi, quando essi siano comunque distribuiti nello spazio, od in quello 

 con quattro nodi, quando tutti giacciano in un piano, sotto la condizione però che 



• • -,. , , n (n — 1) ,, % „ . i 

 vi sia un numero di verghe uguale ad — — . Ma e facile riconoscere , che 



LÀ 



questo è vero in generale. Difatti, prese — — (Bn — 6) combinazioni di que- 



gli n punti, cinque a cinque, scrivasi !per ognuna di esse la nota relazione fra le 

 dieci distanze di cinque punti nello spazio, avendo la precauzione di scegliere queste 



combinazioni così che dalle equazioni scritte ■ — (Bn — 6) fra le distanze 



i degli n punti si possano, volendo, ricavare ìd funzione delle lunghezze di 3n — 6 

 altre fra le^verghe esistenti nel sistema. Poi tra le equazioni ottenute col differen- 

 ziare le equazioni precedenti rispetto alle lunghezze delle verghe si eliminino le va- 



ff\j (fi , T \ 



riazioni delle — — — k — (Bn — 6) che non si trovano nel sistema (quando 



questo contenga 3n* — [6 -+- k verghe): risulteranno così k relazioni lineari tra le va- 

 riazioni di lunghezza delle verghe del sistema, le quali possono essere convertite 

 in altrettante analoghe tra le tensioni. L' eliminazione non cadrà che su quantità, 

 le quali entrano linearmente in tutte le equazioni; però la soluzione generale del 

 problema non offre difficoltà, anzi essa potrà rendersi anche molto più semplice nei 

 diversi casi particolari. Una cosa analoga devesi ripetere se tutti i nodi giacciano 

 in un medesimo piano. Dopo le considerazioni precedenti sarà lecito di estendere 

 senza restrizione ad ogni caso le proprietà che nella mia dissertazione di laurea 



avevo dimostrato per quello solo in cui gli n punti fossero congiunti da — 



verghe. 



Quando il numero delle verghe è Bn — 6, la equazione (3) è identicamente soddis- 

 (') Sistemi elastici articolati. — Dissertazione di laurea di Valentino Cerreti, Torino 1873. 



