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fatta, perchè tutte le §X sono uguali a zero. Difatti le equazioni (5) sono 3n — 6 (in- 

 dipendenti) lineari rispetto alle 2>n — 6 variazioni §X e senza secondo membro : or 

 le variazioni §X non possono che avere il valor zero, perchè il determinante formato 

 coi loro coefficienti non può mai annullarsi, se è vero, come nòn si può dubitare, che 

 a determinare la configurazione geometrica del sistema occorrano 'òn — 6 fra le di- 

 stanze dei vertici e queste sieno fra loro assolutamente indipendenti. 



4. — Einora ho supposto che il sistema fosse completamente libero : è però 

 facile vedere come questa restrizione sia inutile. Difatti la equazione (3) venne dedotta 

 in modo da non introdurre mai siffatta condizione. Ma su questo non sarà fuor di 

 proposito 1' aggiungere ancora qualche parola. Cominciamo dal considerare il caso 

 in cui nel sistema vi sieno dei punti fissi. Le tensioni delle verghe restano ancora 

 tutte quante determinate, quando, essendovi nel sistema più di un punto fìsso, non 

 vi sieno però verghe i cui due capi terminino a punti fìssi. Co tali verghe non deb- 

 bono nemmanco essere considerate come facienti parti del sistema , perchè senza 

 alterarne le condizioni possiamo immaginare i punti fissi collegati fra loro nel modo 

 che più ne garba : d' altronde giusta il modo , con cui esse furono poste in opera, 

 le loro tensioni (pressioni) possono essere piccole o grandi quanto si vuole, ma la 

 variazione di loro lunghezza per azione delle forze esterne applicate ai nodi sarebbe 

 sempre nulla. Escluso questo caso, osserviamo che, se v' hanno m punti fissi, le in- 

 cognite del problema saranno le 3w componenti delle reazioni di questi punti, le 

 3n — 6 -+- k tensioni delle verghe, 3n — 3m variazioni di coordinate. Ma noi ab- 

 biamo 6 equazioni tra le forze esterne e le reazioni predette, 3w — 6 equazioni tra le 

 forze esterne, le reazioni dei punti fìssi e le tensioni (pressioni) delle verghe , e 

 3n — 6 h- k equazioni quali la (6) , in cui bisogna porre uguali a zero le a, b, c 

 che si riferiscono a vertici fìssi, cioè in tutto Sri — 6 -+- 3n -+- k equazioni, quante sono 

 appunto le incognite a determinare. Noterò di passaggio che per un vertice fisso qua- 

 lunque, dette Re, B,,, E z le tre componenti della reazione, in luogo della (4) avremo 



R x = 2tcostx , R y = Zt cos (3 , R 2 = 2*co5 7, 

 dove t è la tensione di una qualunque delle verghe legate ad esso, e cosa, cosfi, cosy 

 i corrispondenti coseni di direzione. 



Se poi alcuni vertici fossero ritenuti da superficie fisse senz' attrito, le reazioni 

 di queste superfìcie avrebbero, come è noto, una direzione ad essa normale. Epperò 

 dette X r , T r , Z r le componenti della reazione P r di una di queste superfìcie ed 

 f = 0 la sua equazione, dovremo avere 



d£ df_ 



dx dy 

 Y — p y — p y 



!^.(cks) ^ (dy) (dz) ^Acto) (dy) ~*~ (dz) 



df 



Z r — P,. 



dz 



r Idee/ \dy' \dzJ 



