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d'altra parte le variazioni dalle coordinate saranno vincolate alla condizione 



dx . dy ~*~ dz 



Così per ogni vertice ritenuto da una superficie fissa abbiamo. una reazione inco- 

 gnita, ma nello stesso tempo una delle variazioni delle coordinate riman fissata: 

 epperò il problema resta sempre determinato. Naturalmente nelle espressioni delle 

 , . , df df df . 



derivate —, —, — al posto delle coordinate x, y, z bisogna intendere sostituite 



eleo dy ecz 



quelle del vertice, che si considera. Invece per un vertice obbligato a rimanere sopra 

 una linea fissa si avrebbe 



X r = P r cos l, Y r = P r cosm , Z r = P r cos n , 



colle relazioni 



dx , dy dz 



— cos ( -i — — cosm h cos n = 0 , 



ds ds ds 



cos 2 l -+- cos 2 m — i— cos 2 n = 1 , 



e le variazioni delle coordinate sarebbero vincolate alle condizioni 



cfo c?y 



dx dy 71 dz ' 



se y =0 , <p == 0 sono le equazioni della linea fissa. Così per ogni vertice ritenuto 

 da una linea fissa avremo incognita la reazione ed uno dei coseni di direzione di 

 questa, ma d'altra parte due delle variazioni delle coordinate restano determinate. 

 Quindi anche in questo caso ci saranno tante equazioni quante incognite. 



5. — Quando si volesse dare una interpretazione metafisica ai risultati prece- 

 denti, si potrebbe osservare che le equazioni (3) e (5) stabiliscono le condizioni perchè 



eX 2 1 f 



V espressione 2 —- = —2 — sia un minimo compatibilmente colle condizioni im- 



poste ai vertici. Ma essa rappresenta anche il lavoro molecolare della deformazione; 

 dunque un altro modo di enunciare i risultati precedenti sarebbe il seguente: « in 

 un sistema elastico articolato, assoggettato all' azione di forze esterne, le tensioni 

 si distribuiscono così da rendere un minimo il lavoro molecolare di deformazione » . 

 Il sig. Menabrea cercò di generalizzare il teorema affermando che è un minimo il 

 lavoro sviluppato nella deformazione di un corpo qualsiasi sotto 1' azione di date 

 forze esterne: ma il teorema così espresso non è altro che quello del potenziale 

 delle forze elastiche, da cui io ho preso le mosse nel compilare questa Nota. Sog- 

 giungerò ancora che, pur supposto dimostrato rigorosamente il teorema pel caso dei 

 sistemi elastici articolati, non parmi potersi esso legittimamente inferire anche per 

 un corpo qualunque, prima di verificare se un corpo si possa riguardare come limite 

 di un sistema di punti legati fra loro da fili elastici, in cui il numero dei punti 

 contenuti entro uno spazio chiuso vada crescendo e la loro mutua distanza dimi- 

 nuendo indefinitamente, e se coli' appoggio di questa ipotesi si possano ricavare le 

 equazioni generali della teoria dell' elasticità. 



6. — Prima di por termine a questo scritto debbo sciogliere una obbie- 



