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zione che venne opposta al modo con cui suolsi applicare il teorema del minimo la- 

 voro. Nello scrivere le equazioni (4) e nel differenziarle, non abbiamo tenuto conto della 

 variazione subita dagli angoli durante la deformazione del sistema: or questo non 

 parve a taluni abbastanza giustificato. Ma, ove si rifletta che nel calcolo delle de- 

 formazioni e delle tensioni ci limitiamo sempre ai termini di primo ordine, si vedrà 

 facilmente che una simile difficoltà è solo apparente ('). 



Difatti consideriamo prima di tutto una retta Om il cui estremo 0 sia fisso 

 e 1' estremo ra invece si muova, ma in modo, che la Om pur allungandosi (od ac- 

 corciandosi) conservi sempre la forma rettilinea. Quando Om sia passata nella 

 posizione infinitamente prossima Ora', il punto m di coordinate Xi(i = 1, 2, 3) ri- 

 spetto a tre assi rettangolari, che possiam supporre uscenti da 0, sarà venuto nel 

 punto m' di coordinate a>i h- ? f e la lunghezza l della Om sarà diventata l -t- X , 

 dove X è T allungamento (od accorciamento) subito da Om e gli angoli {lx) di Ora 

 coi tre assi coordinati saran divenuti (l' x t ). Ora , la applicazione del teorema di 

 Taylor ci dà 



'^'-^^T 2 ^"'-"" (' = 1.2,3; , = 1,2,3) 



ossia 



Ma 



l = z di | 1 ^ cVl 



dxi 1 2 dXi dxj 1 1 



di „ . d* l di cos (lx,) 



■j— = cos(lx ; ), 



eppero 



dXi dxi dxj dXj 



ì V lì \ r 1 V d.cos(lXi) „ 



1 = 2 cos (lati) li -*- — 2 — — - — - li ij h-. . . . 



. - 2 dXj 



il qual risultato ci dice, che, se nel calcolo di X e della tensione corrispondente 

 noi ci limitiamo ai termini di primo ordine, possiamo ritenere che lo spostamento 

 di ra sia avvenuto nella direzione primitiva di Ora. 



Con questo non voglio però dire che le variazioni degli angoli di Ora cogli 

 assi sieno trascurabili a fronte dell' allungamento (od accorciamento) X ; anzi dirò 



che esse sono dello stesso ordine di X. Difatti, poiché cos = -7—- il teorema 



dX{ 



di Taylor ci darà 



dX___<ti_ ^ d'I _1_ d 3 l . ? 



dxi dxi dX(dXj 1 2 dXidXjdx a 3 

 dove i si deve tener fisso, j = 1, 2, 3; n=l, 2, 3; quindi, se poniamo (l' x) — {lx,) == e,- 

 e ci limitiamo ai termini di primo ordine mettendo cosii=l, senii.= éj, avremo 



d'I ? 

 ÓjCO ì dw j 



seri {lx,) 



(') Dna dimostrazione conforme a quella che io qui espongo, venne data anche dal sig. Ca- 

 stiguano in un suo recente scritto Intorno all'equilibrio dei sistemi elastici, Torino 1875 -pag. 10-11. 

 Io riproduco qui la mia, perchè trovata da me prima di aver conosciuto cotesta memoria. 



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