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cioè Sj è dello stesso ordine che l) e quindi anche di X. — Segue da ciò che, 

 colla approssimazione limitata ai termini di primo ordine, nel calcolo delle compo- 

 nenti della tensione si può ritenere che questa abbia la direzione primitiva di Om. 

 Si può dare a questa formula maggior generalità, cercando la variazione dell'angolo 

 di due rette Om, On fisse in 0 (origine delle coordinate) e cogli estremi m ed n 

 mobili. Diciamo l m , l n le lunghezze primitive di queste due rette, x im , x in le coor- 

 dinate primitive di m e di n (i =. 1, 2, 3). Allora, se 9 è l' angolo primitivo delle 

 due rette, si avrà 



. dl m dl n 



COS9 = I • rz , 



e dopo la deformazione 



Qf y di m di n 



dx ; m dx { n 



Il teorema di Taylor poi ci darà (limitandoci ai termini di primo ordine) 



« d* cos 9 ^d.cosBr 

 cos b 1 = cos 9 -+- 2 — ìjm-+- 2 — 5/„ 



ClXj m UiXj n 

 tZ" l m dl n K v dl m d* l n . . i o o\ 



= cos9 h- 2 — - — % jm -+- 2 % n (j = 1, 2, 3) 



yiXim ®Xj m CLXj n (LX j m CLXin CtXj a 



e ponendo 9' = 9 -+- z , sempre coli' approssimazione sino ai termini di primo or- 

 dine avremo 



ti? lm dl„ „ dl m d* l n 



dXi, n dXj m dXin dX[ m dX{ n dXjn 



sen 9 



Supponiamo finalmente che all' estremo m della Om dopo la deformazione si dia 

 un piccolo spostamento per effetto del quale 1' allungamento (od accorciamento) X 

 subisca un piccolo incremento §X, allora 



x dx ( I dX( ^dXi' 



Ma \i è quantità piccola a fronte di -y—, e d'altra parte abbiam veduto che r^- 



dXi OiX ; 



è dello stesso ordine di grandezza di §À e ò%- , quindi il termine \ { § ^— Jèd'or- 



(dl 

 — \ §?j e si può perciò a fronte di esso trascurare, 

 dXiJ 



e porre semplicemente 



SA=;2 ÌK. 



. . da?,- 



In sostanza , nel calcolare gli allungamenti e le loro variazioni , si può fare 

 astrazione dalla variazione degli angoli , quando però ci limitiamo ai termini di 



primo ordine. Per poter mantenere in il termine (——), bisognerebbe nel- 



\dXiJ 



