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al variare di (/c l5 k 2 , ... k r ) si dicono tra loro in involuzione (r — 1)'''" di grado n; 

 le forme appartenenti ad una tale involuzione sono tutte ^armoniche rispetto ad 

 n — r.T+»'ì forme binarie assegnate; allorché r ■== n , gli elementi della forma ri- 

 spetto alla quale sono armoniche tutte le forme della involuzione, (n — l) pla di grado 

 n, sono gli elementi n vli della involuzione. 



Una forma binaria F, di grado dispari 2n — 1, si può ridurre alla forma ca- 

 nonica, vale a dire esprimere come la somma di n potenze (2n — di binomi 

 lineari; gli elementi determinati da queste forme lineari (gli elementi del cano- 

 nizzante di F) sono gli elementi n pli dell'involuzione (n — l) p{a di grado n, che 

 è costituita dagli emananti misti (n — l)" u ' di F rispetto ad n — 1 elementi arbi- 

 trarli (co,, co 2 , ... co„ _J. Se la forma F è di grado pari 2n, si ha un' analoga pro- 

 prietà, purché si annulli il cataletticante di F. 



Se una forma binaria si esprime come forma ternaria F (x, y, z), con la con- 

 dizione x -+- y z = 0 (') tra le variabili, il simbolo per gli emananti di F sarà 



d d ci 



Qi = Xi - — i- iti — — t- z: — , con Xi -+- y .-+- Zi = 0, 

 dx J dy 1 dz y 



ed invece della formola (1) si avrà 1' altra 



2. Ciò posto, consideriamo una quintica binaria ridotta alla forma canonica 

 F — ax* -+- bif — h cz s , con x -t- y -+- z = 0 , 

 e sia G 8 il gruppo degli elementi co determinati da F = 0. Essendo 



i primi emananti di F rispetto ad co,- ed co/, le equazioni 



~ 0, F = -h ... .== 0 , ed -j- @j F = a a?, # v -+■> ... ..==? 0 , 

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determineranno i gruppi G { - 4 e G/ degli elementi armonici di 4° ordine di co, ed 

 coj rispetto al gruppo G' ; se questi gruppi G/* e G/ sono armonici tra loro si an- 

 nullerà 1' armonizzante di 6« F e Qj F , espresso da 



Mi'- ih) * •] ovvero da f J 



si ottiene così il covariante misto di F, di 2° grado nei coefficienti, e di 1° grado 

 rispetto a ciascuna coppia di variabili, 



(1) b c (pf zj Zi -+- cà (z.i xj ^ Zj) -+- a b & y } -+- y^). 



Se co, ed co; coincidono in co, la forma (1) diviene il covariante di F, di 2° grado 



nei coefficienti, e di 2° grado nelle variabili 



F 2 , 2 = bcyz-4-cazx-i-abxy, 

 e l'equazione F 8 , s = 0 determina due elementi (co^, coy) per ciascuno dei quali il 

 gruppo degli elementi armonici di 4° ordine rispetto al gruppo G 5 è armonico con 

 se stesso. Ora la forma (1) è l'emanante misto 0 t @jF 2 , 2 , sicché i due gruppi di 

 elementi {(>)i,o>j) ed (co^, cov) sono armonici tra loro; adunque le coppie di elementi 



( l ) Salmon Lessons on higher Algebra, 



