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(ài, <ùj), per le quali i gruppi Grj* e G/ degli elementi armonici di 4' 1 ordine ri- 

 spetto al gruppo G" sono armonici tra loro , costituiscono un' involuzione , che ha 

 per elementi doppi gli elementi (w^, <w v ) del covariante F,, 5 ; per ciascuno di que- 



sti due elementi il gruppo G o G degli elementi armonici di 4° ordine rispetto 



al gruppo G 6 è armonico con se stesso. 



La forma F 2 , 2 (Xi, y it z { ) è l'invariante quadratico dell'emanante 0;I\ e 

 quindi col suo annullarsi si ha la condizione affinchè il gruppo degli elementi di 

 0, F sia equianarmonico: (') vi sono dunque due elementi (top, <d v ), (gli elementi di 



F,,J, per ciascuno dei quali il gruppo G^ o Gr è un gruppo equianarmonico. Se la 



forma F 2 , 2 è armonica con se stessa, o, ciò che vale lo stesso, se i due elementi 

 di F s , t coincidono tra loro, si annullerà l'armonizzante (il discriminante) di F,,, 

 espresso da 



si ha così l'invariante di F, di 4° grado nei coefficienti, 



l^ — fic-ì-ca-t-aby — 4 a b c (a -+- b -+- c) 

 = Norma [ (bc)\ -+- [ca)\ -+- (ab)i] , 

 che è uno degl' invarianti fondamentali della quintica F. 



L' Hessiano di 0 ( F , o sia 1' armonizzante del suo secondo emanante rispetto 

 ad un elemento w; , ( 2 ) sarà espresso da 



...), 



o sia (togliendo l' indice ad «,-) da 



(2) b c ìji Zi y* z'-t- cazi a?< z ì x 1 h- a b x ( x* \j t ; 



esso determina quattro elementi w, per ciascuno dei quali la coppia degli elementi 

 armonici di 2° ordine rispetto a 0, F è armonica con se stessa , o sia quei due 

 elementi armonici sono tra loro coincidenti. Se la forma (2) è armonica con se 

 stessa, si annullerà il suo armonizzante 



o sia (togliendo l' indice ad ai) 



== (bcyz-^-cazxH-abxyY; 

 se poi la forma (2) è armonica con 0 t F si annullerà l'armonizzante 



[""f^d- * ••■] ~ - ) ' 



o sia (togliendo l'indice ad &>,-), 



F 3 , 3 = aòcxyz, 



che è il covariante di F, di 3° grado nei coefficienti, e di 3° grado nelle variabili 

 (il canonizzante di F); adunque gli elementi (w^cov) del covariante F,,, di F sono 



(•) Nota sulle forine binarie di 4° grado. Rend. dell' Accad. di Napoli. 1864. 

 (-') Nota c. 



