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suo coniugato armonico rispetto agli altri due (o pure costituite da ciascun elemento 

 del covariante cubico di 0, 2 F, e dal suo coniugato armonico rispetto agli altri due). 

 Se la forma (2) è armonica con se stessa, o sia se i suoi due elementi sono tra loro 

 coincidenti, si annullerà il suo armonizzante (il discriminante) 



0^< (é-é)(=-£)H ->■ 



o sia (togliendo l' indice ad co,) 



F 4 , 8 = (h cy ...)'-■ iabcx* if z l (ax*-+- ...) ; 

 se poi la forma (2) è armonica col covariante F s , 2 , si annullerà l'armonizzante 



[^•-t4- ( F)G4-^)--]< 6 —-)- 



o sia (togliendo l'indice ad co,) 



F lH = bc (ab 4- ac — bc) y 2 z' 2 -+- ... 



Se l'elemento co, appartiene alla forma (2) si ha (togliendo l'indice ad co,) il co- 

 variante di F, di 2° grado nei coefficienti, e di 6° grado nelle variabili 



F 2 , 6 = &cy 3 z 3 -+- caz 3 x 3 -+- ab x 3 y\ 

 che (come or ora vedremo) è l'Hessiano di F; esso determina quindi sei elementi, cia- 

 scuno dei quali forma con i suoi elementi armonici di 3° ordine rispetto alla quintica 

 F un gruppo equianarmonico. 



II Jacobiano dell' emanante 0, 2 F, e del suo Hessiano (2) è il covariante cu- 

 bico di 0j 2 F, il quale è quindi espresso dal determinante 



ì, 1, 1, 



ax?x\ by?y\ cz'z\ 



ax? (by t *y-+- cz* z), by* (cz* z ax/x), cz* (ax'x -h by* y) 



e sia da 



(3) (ax*x + ) [bey? Zi* s' 2 ) -+■ ...j -*-bcy* z* (by* z — cz*y) yz ... ; 

 esso determina tre elementi, per ciascuno dei quali 1' elemento armonico di 1° ardine 

 rispetto all' emanante & * F coincide con 1' elemento armonico di 1° ordine rispetto 

 al suo Hessiano; questi tre elementi sono tali che ciascuno di essi forma con i tre 

 elementi di 0,* F un gruppo armonico ('). 



Se 1' elemento co,- appartiene alla forma (3), si ha il covariante di F, di 3° grado 

 nei coefficienti, e di 9° grado nelle variabili (trovato anche nel numero precedente) 



F 3 , 9 = (ax 3 + ...) [bcif z 1 (y*— z') h- ...] =* bc (by — cz) y'z"-*- ... ; 

 esso determina quindi nove elementi, ciascuno dei quali forma con i suoi elementi 

 armonici di 3° ordine rispetto alla quintica F un gruppo armonico. 



Se 1' emanante 0, 2 F ha un elemento doppio, si annullerà il suo discriminante, 

 che è anche il discriminante del suo Hessiano (2), espresso (come si è veduto po- 

 canzi, togliendo l' indice ad co,) da 



F„ 8 = (òcyV+ ...y— éabcx'y'z* (ax*-*- ...) 

 = Norma [{bc)i yz -+- (ca)i zx (ab)\ xy] , 

 vi sono dunque otto elementi co (gli elementi di F 4 , 8 ) per ciascuno dei quali il 



(') Nota c. 



