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rispetto al gruppo G 2 ; se questi gruppi G, : 2 e G/ sono armonici tra loro , si an- 

 nullerà 1' armonizzante di 0 f 3 F e 0/ F, espresso da 



ovvero da 



si ha così il covariante misto di F, di 2° grado nei coefficienti, e di 3° grado ri- 

 spetto a ciascuna coppia di variabili 



(1) b c (y,- 3 */h- zfy?) hh ca (z, 3 »/-+- #, 3 z/) a& (a?, 3 y ( * a?/) ; 



adunque, per questa relazione tra co, ed coj , ad ogni elemento co,, o »/, corrispon- 

 dono tre elementi (co/, co/', co/"), o tre elementi (co/, co,", co/"), tali che le coppie 

 G/, 2 G/7 G/"\ o G/ 2 , G/'\ G/" 2 degli elementi armonici di 2° ordine di 

 (co/, co/', co/"), o di (co/, co,", co/"), rispetto al gruppo G/ sono in involuzione ; la cop- 

 pia degli elementi doppi della involuzione è la coppia G,\ o G/, degli elementi 

 armonici di 2° ordine di co, , o di co y , rispetto a G 8 ; 1* emanante misto di F rispetto 

 ai due elementi della coppia G,\ o G/, è quello che determina il gruppo (co/, co/', co/"), 

 0 (»/, co,", co/"). 



Se co, ed coy coincidono in co, la forma (1) diviene il covariante di F, di 2° grado 

 nei coefficienti, e di 6° grado nelle variabili 



F 2 , 6 = &cy 3 zVcoz 3 # 3 -+- abx 3 y\ 

 e l'equazione F 2 , 6 = 0 determina sei elementi co, per ciascuno dei quali la coppia 

 degli elementi armonici di 2° ordine rispetto al gruppo G 5 è armonica con se stessa, 

 o sia quei due elementi sono tra loro coincidenti. La forma F 2 , 6 (trovata anche nel 

 numero precedente) è 1' Hessiano di F; esso determina ancora il gruppo dei sei ele- 

 menti doppi nella involuzione di 4° grado costituita dai gruppi degli elementi ar- 

 monici di 4° ordine di un elemento arbitrario rispetto al gruppo G\ 



Se F 2 , 0 è una forma armonica con se stessa, si annulla il suo armonizzante, 

 che si troverà eguale ad I 4 , 



I sei elementi co, in ciascuno dei quali coincidono i due elementi armonici di 

 2° ordine di un elemento dell' Hessiano F 2 , 6 di F, rispetto al gruppo G 3 , sono de- 

 terminati da quella stessa forma, trovata precedentemente, 



¥ 6H = (bcyz + ...) 3 - 27 a 2 6 2 c 2 ^ y 2 z\ 

 che determina i sei elementi co, per ciascuno dei quali il gruppo degli elementi 

 armonici di 4° ordine rispetto al gruppo G 3 ne ha due tra loro coincidenti. 



Se gli elementi di F 3 , 3 , ciascuno preso due volte, costituiscono un gruppo di 

 sei elementi armonico col gruppo degli elementi dell' Hessiano F 2 , c , si annullerà 

 1' armonizzante di F 3 , 3 2 ed F 2 , c ; si ha così l'invariante I 8 = a 2 6 ! c ! (k-i-cft-+- ab), 

 che è il secondo degli invarianti fondamentali della quintica F. 



Se poi gli elementi di F 2 , a ciascuno preso tre volte, costituiscono un gruppo 

 di sei elementi armonico rispetto ad F 2 , G , si annullerà l'armonizzante di F 2 3 , 2 ed 

 F 2 , c , che si troverà equale a — I 4 2 -4-6I s . 



Finalmente se le forme F 6 , c ed F 2 , c sono armoniche tra loro , si annullerà 

 l' invariante — ■ I 4 a -+- 60 I 8 . 



