Essendo 



i quarti emananti di ed coj rispetto ad F, le equazioni 



0>li= oae/aM- ...==0, ed — J— — 0/ F = a a?/ a? -+-...= 0 , 



5.4.3.2 5.4.3.2 

 determineranno gli elementi armonici di 1° ordine Gr t -, e Gr,- di co, ed co,- rispetto al 

 gruppo G 5 ; se Gr, e Qtj sono armonici tra loro, o sia tra loro coincidenti, si annul- 

 lerà l'armonizzante di 0,* F e 0/ F, espresso da 



ovvero da 



si ha così il covariante misto di F, di 2° grado nei coefficienti, e di 4° grado rispetto 

 a ciascuna coppia di variabili, 



bc (.(/,'' zj k — Zj yf) + ca {zì'z *— xtzj k ) -+- ab (xf yf--y i ' i x j % 

 il quale è il prodotto di 



fi zj — Zi yj = Zi xj — Xi zj — Xi yj — y { Xj , 



per 



(2) b c fa* z* y/) (y< % rH *< yj) 



in questa dipendenza tra w, ed co, i tre elementi so/ che corrispondono all' elemento 

 sii , sono quei tre che con w, costituiscono il gruppo dei quattro elementi armonici 

 di 4° ordine dell' elemento armonico di 1° ordine di coi rispetto al gruppo G- 5 . Se 

 co, ed cùj coincidono fra loro in co, apparterrà co all' Hessiano di F. 



L' elemento che con i due elementi di F 3 , 2 costituisce un gruppo armonico col 

 gruppo degli elementi di F 3 , 3 , è l'elemento della forma 



o sia 



F 3 , , == a b c (b c x -+- c a y -t- a b z) , 

 che è il covariante lineare di F, di 5° grado nei coefficienti. 



L' elemento coniugato armonico di F s ,, rispetto ad F 3)2 _, sarà quello della forma 



a&c [ 6c (¥""^)' + ""] (6c ^ H ""' ) ' 



o sia 



F T „ = ab c [(a* c* — a 2 b* + ab 1 c — ab c') x + ..,] , 

 che è un altro covariante lineare di F, di 7° grado nei coefficienti. 



Dai covarianti lineari ed F 7?1 della quintica se ne possono dedurre degli 

 altri, cercando l'elemento armonico di 1° ordine di F a ,,, o di F 7 „, rispetto alla 

 quintica, o rispetto ad un altro suo covariante qualunque. In generale 1' elemento che 

 insieme con gli elementi della forma F m , r costituisce un gruppo armonico col gruppo 

 degli elementi dell' altra forma F„ , r _ ¥ _ l , sarà determinato da un covariante lineare 

 F,,^,,,,; così F an si può ottenere ancora da (F 3 , 2 3 , F), o da (F 4H , F), ed F JM 



