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di uscire nello spazio esterno; ciò nou potrà succedere incontrando una a perchè 

 in quel modo entrerei nello spazio semplice [(a) (b)] che sappiamo non esistere 

 onde io dovrò necessariamente incontrare prima le (b) dunque lo spazio semplice 

 di [{a)] è chiuso dalle (b). Onde potremo dire in ogni caso che anche [(&)] è chiuso. 



Ciò premesso se (e) = (c') -+- (e") (c'") e si avesse (a) {e') {e'), (b) (</) (e"') 

 respettiva mente contorno, potremmo solo dire che 



{a) [e") (b) (O 



formano contorno completo di spazi connessi, ma non si potrà asserire che (a) (b) for- 

 mino contorno. Questa prima condizione è dunque necessaria , e la sua necessità 

 risulta manifesta dal modo con cui è condotta la dimostrazione; non pertanto quando 

 [(a) (c") (b) (e'")] fosse connesso e (a) (b) formassero contorno completo con tutte le 

 (c") (c") e queste fra loro per la osservazione sopra fatta (a) (b) formerebbero anche 

 contorno: i due esempi qui appresso mostrano la eccezione, ed il caso particolare in 

 cui la eccezione non toglie l'esistenza del lemma. 



Secondariamente sia (a) ■= (a') -t- (a") e (a') contorno e (a') (a") (c) contorno di 

 spazio connesso, allora o avremo (e) (a") contorno e quindi (a") (b) e anche (a") (a) (b) 

 == (a) (b) contorno, ovvero posto a' = («/) -+- (a/) avremo (a\) (e) (a") contorno, e 

 quindi (a\) (a") (b) e anche {a\) (a\) (a") (b) = (a) (b) contorno; per cui la prima e 

 seconda parte della seconda condizione non sono necessarie. 



Sia c = (c') -i- (e") e (e-) formi già di per se contorno, allora potremo avere, dovendo 

 essere (e) (c") (a), (c) (c") (b) contorni di parte connessa, posto (c-) — (c'J -+- (c'J -+- 

 (c\)\ o (c") (a), (c") (b); o (e") (a), (c") (b) (c',); o (./') (è), (o") (a) (c\); o (c") («) (c\) 

 (c/), (c") (b) (c\) (c' 3 ), o (c") (a) (e/), (c") (b) (c'J respettivamente contorno: quindi la 

 condizione è necessaria avendosi solamente pel primo e per l'ultimo caso (a) (b) contorno. 



Qui riferiamo gli esempi relativi 



Finalmente sia (e) — (e) (c") a = (a') (a") ed (gf) (c') contorno; allora o 

 {a") (c") formano contorno, nel qual caso evidentemente {a) (b) formano contorno; o, 

 posto (a') = (a\) -+-, (»',), (c r ) = (o'J -+- (c'J avremo 



{a") {e") {a\) {c\) contorno, (b) (c") (c\) (c' f ) contorno 



e quindi 



(a") «) (b) (c\) 



