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contorno, e quindi potremo avere se (c\) non esiste (a") (a',) (b) contorno e (a r t ) resta 

 isolata. Qui sono gli esrapi relativi. 



Vediamo ora se con queste condizioni che abbiamo riconosciuto come necessarie, 

 il teorema che dipende immediatamente da questo lemma viene modificato. È facile 

 riconoscere che tutte le condizioni sopra imposte sono soddisfatte, perchè in quel caso 

 abbiamo due sistemi a r a,,..., a, : ; b 0 b. 2 ,..., b r che ne in parte nè tutti insieme for- 

 mano contorno, ma con uno spazio c qualunque di n-1 dimensioni formano rispet- 

 tivamente contorno. Allora avremo (a') c contorno, e benché non necessario voglio 

 far vedere che esisterà sempre una b che forma contorno almeno con uno degli spazi 

 contenuti in («') ; infatti avremo pure : 



{b')c 



contorno onde (a') (//) contorno; allora se questi formano contorno di più spazi separati 

 ne considero uno che conterrà certo per contorno alcune a e b contemporaneamente perchè 

 queste da sole non formano contorno, sicché in generale sarà (a\) (b\) contorno di uno 

 spazio connesso: se (b\) consta di più b ne considero una, e per questa avremo chiaman- 

 dola b t : (a") ò, contorno e se (a") non contiene alcune a appartenenti ad (a') avrò anche 



(«',) ¥') b'-b,) 



contorno: prendo uno spazio dove entri almeno una culi (a',) e avrò (a\) (a" t ) (ò' 2 — b i 

 dove (b\ — fc 2 ) è tutto al più il medesimo di b\ — 6,: cosi o (6, — contiene una sola b 



0 più, e in questo caso col l'artifizio adoperato sopra, tolgo un altra b così che in fondo 

 potrò avere b s (à' s ) {a" s ~i) dove (a' s ) è parte di (a). 



Onde avremo ponendo (a') = (a\) -+- («■',) 



c (a\) (a\), b s (a\ (a") 



contorno di spazi per cui 



e b s (a'J {a") 



contorno, e perciò prendendo in luogo di appartiene ad (a',) la ò 2 avremo che 



a ì a r „, b s , a SH _ r .. a n 

 non formano contorno, ma con uno spazio qualunque c lo formano. 



In generale se a,,..., a„ non formano contorno fra loro e e forma contorno 

 con una parte (a') di quelle posto (a') = (a\) -h (a'J non potremo avere anche c (a'J 

 contorno di spazio perchè essendo anche c (a\) («'J contorno, ne risulterebbe che (n' s ) o 

 formerebbe contomo da se o lo formerebbe con una parte di c (a\) e quindi anche col- 

 l'altra, ed una di queste due evidentemente non co terrà c. 



I medesimi risultati si hanno anche se supponiamo che sieno già state introdotte 



1 delle b in luogo delle a cosi da avere 



6,, b h &U -t- iv, <*« 



