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compariranno con segni contraili a quelli di prima, restandone invariata la gran- 

 dezza, e si avrà 



A = a!" — a" — p (tg / tg^L —tgytg^-)^ a[ igy' —tgy^j, 



donde 



2 ^' 

 la quale eguaglianza esprime che l'angolo cercato si ottiene prendendo la semisom- 

 ma delle due misure ottenute col cannocchiale nelle due posizioni (') ». 



4. Volendo profittare della esposta dimostrazione anche per riconoscere la sus- 

 stenza della proposizione esatta, cioè che la (3) sussiste rigorosamente qualunque 

 sieno a e /3, riflettasi che basta riconoscere che 5 dipende da oc e (3 in modo 

 da cambiar di segno e non di grandezza cambiando in tal guisa a e /3. Imperocché 

 la formola 



. , ,„ „ ( a '-a) + {a'"-a") 



A =; W — w = iu — tv — - - 



2 



segue senz'altro dalle 



w = a+d, tu' = w" = a" — 5, w'" = a'" — S\ 



Ora , che § abbia questa proprietà , lo si vede immediatamente osservando che 

 l'hanno i secondi membri (1) e (2) e però anche seri 5 in virtù delle 



senPON = — cos* FON, smPCS = + [/l — cos 2 PCS, 



sen§ = sen (PCN — P CS) = sen PC Ncos PC S — cos P CN sen PCS. 



5. V'ha chi dimostra da prima che la regola di Bessel ripara a cia- 

 scuna delle considerate scorrezioni quando l' altra non abbia luogo , dimostrando 

 poi approssimativamente che la regola ripara alle scorrezioni anche se coesistano. 

 Ora, rispetto a un così fatto procedere, vogliamo osservare , che, premesse le pro- 

 posizioni riguardanti le scorrezioni ad una ad una, per stabilire poi quella relativa 

 alla simultanea sussistenza delle scorrezioni, non è necessario, nè conviene comporre 

 a bella posta una dimostrazione approssimativa (tanto meno se lunga o soggetta 

 a dubbii); ma basta richiamare il teorema generale, che, trascurando le potenze 

 degli errori superiori alla prima, l'errore totale, prodotto dal concorso di più cause 

 d'errori, eguaglia la somma degli errori parziali, che le singole cause produrreb- 

 bero, ove agissero ciascuna senza il concorso delle altre. Questo teorema dovrebb'es- 

 sere familiare al pratico, ed è una delle importanti interpretazioni della proposizione 

 fondamentale nella teoria delle funzioni, che, tenuto conto soltanto delle prime potenze 

 delle differenze delle variabili, la differenza totale di una funzione di più variabili 

 eguaglia la somma delle sue differenze parziali. 



(!) Cfr. pag. 133-135 del Zweiter Abschnitt del citato Lehrbuch. Qui però i simboli A' e W, 

 aventi lo stesso significato di A, furono tralasciati per chiarezza; e B, D, M, N,90° surrogati rispettiva- 

 mente da M, N, H, S, -^r . 



