3. Per studiare ora le derivate di V, senza ammettere ancora nulla rispetto 

 alla esistenza o nò della derivata di F (H), facciamo in V un cangiamento di va- 

 riabile col prendere per variabile H invece che X. 



La relazione fra H e X, per X diverso da zero, sarà la seguente: 



(2) . . 

 e si avrà : 



H= 1 — 



di = 



X & a 

 dE 



1! 



X X 



dE\; 

 W 



e quindi pei punti esterni alla ellisse sarà: 



V 



F(H) 



dE 



/dE 



\dl 



\Td) 



ove in e Vd^ bisogna intendere che per X sia sostituito il suo valore in 



H dedotto dalla formola (2) col considerarla come radice massima della equazione (2) 



1 



considerata come funzione di H, £, vj, £ 



stessa; e poiché la quantità /dE 



\d\ 



finche X è diverso da zero è finita e continua e ad essa può applicarsi la deriva- 

 zione, si avrà: 



d 



dE. 



Ma se Z è una funzione di X e di % nella quale X deve considerarsi come fun- 

 zione di H, vj e £, si ha: 



e poiché: 

 si ha di qui: 



dJL_ dZ 

 d£ di di 

 dll^dE~d% 

 di di 



dE 



1% 



Z 



cf H 

 idE.i dld* 

 \dl I 



dE di 

 di d£ 



dE\ 



Z d'E di 



idE^ di" di ' 

 { dX' 



