la derivata rispetto a 2 del secondo membro intendendosi fatta dopo di aver cangiato 

 la variabile X nella variabile H: quindi applicando la (3) si avrà: 



d 2 V 



d 



dR 



~dT 



dR 

 ~df 



dH dX \ dR , „_ 



Lia 



d^ dX UH,,_ 



/dH 

 \dX 



le derivazioni del secondo membro ora intendendosi fatte prima del cangiamento di 

 variabile; e perciò sarà evidentemente: 



UlR 

 d \ dì- d 



dR 



di 



di jdR dkidE 



ix Vdi D 



ovvero: 



ove: 



P(H) 



di 



r- d IdRV 

 1 dx' d^/ 



c$\ (<my 



\dXf 



/dR 

 Vdf~ 



cVR 



Ir 



dR\ 

 dX/ 



dR 

 d|_ 

 dR 

 dX 



dm- 



d\ . 



>dX, 



2 9 (X) = 



d 2 V 



- X 



d 2 V 



1 



, si conclude clie pei punti 



e poiché risultati analoghi si hanno per 



drì d'C 



esterni all'area ellittica anche le derivate seconde di V sono finite e continue e si ha: 



A 2 V = \ E (H) 



dx j v/-fr 



d 



f dX < AH > 



AH 



cfH 



Idx) \ 



L_ \dX/ 



dHy 



dX/ 



AH A 2 H 

 7 dH? (p (X) — ~dH 



/dH\' 



dX 



J 



dX , 



essendo AH e A 2 H i parametri differenziali di primo e second' ordine di H. 

 Ma dalla espressione di H si ha evidentemente: 



A 2 H = 



4 9 (X); 



quindi anche la condizione A 2 V = o sarà soddisfatta in tutti i punti dello spazio, 

 tranne nei punti dell'area ellittica. 



5. Eesta ora a studiarsi la derivata ^ quando il punto (ì-, »j, £) muovendosi 



de, 



lungo una parallela all'asse z si avvicina indefinitamente all'area che si considera; 

 giacché quando si abbia il limite di questa derivata, essendo in generale: 

 lim idY dY 



e=o \ d£ 



i 



= 4 no, ove p è la densità della massa distribuita sulla 

 lim dY 



