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e con questa processo stesso si vede anche facilmente che se F(o) = o e se la de- 

 rivata di F (H) per H = o è finita o diviene infinita soltanto di ordine non supe- 

 riore a — - e l' ultimo integrale ha un limite determinato e finito , questa for- 



mola e quindi anche la (6) valgono anche per 8 = 0 (cioè sul contorno dell' area 

 ellittica); ma se queste condizioni non sono soddisfatte non si può affermar nulla di 



generale; e solo si può dire che il limite di ^ per ^=0 è sempre dato dalle 



formole (6) e (7) e quindi diviene infinito insieme a p per S = 0 tutte le volte 

 che le ultime due condizioni sono soddisfatte, senza che lo sia la prima [F(o) = o]. 



6. Limitandosi però come abbiamo detto in principio a considerare il caso 

 in cui F (H) almeno pei valori di H diversi da zero ha una derivata finita e atta 

 alla integrazione, e per H = 0 ha pure una derivata che se diviene infinita lo di- 

 viene soltanto di un ordine non superiore ad e facile vedere che la quantità 



lim I F-r-, mi -n /tx \ 1 d 



F (H) — F (HJ — ! ffl I di, e determinata e finita, e quindi altret- 



J di I A V J) 



tanto accade di Km. jjL- e di p per S differente da zero, e anche per S = 0 se F (0) == 0. 

 In questo caso infatti colla integrazione per parti si trova: 



/ ? \ 

 d I — ^r 1 1 „ lim i T™ /n-\ = 



X,/c \ di J ìk 



e per S diverso da zero si ha: 



__ ±F [( 1 _l) s jvT 



2 



ib Vk 



mentre per S = 0, essendo lim F' (H) V^H = A, con A quantità sempre finita, si ha: 



A 



I F (H) — F CE.) — l.dE ìdX= 77=, 



