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e mentre il primo termine per S differente da zero ha per limite evidentemente 

 2F (o) 



abVs 



, è facile vedere che il secondo ha sempre per limite: 



r 00 



de 



Ponendo infatti X — X, 0 si ha: 



F'(H) 



r 



XV^D 



d\ 



— 1 .U, V, V J \ V, J 



de 



0 a> ^ 1 ^M^ 1 ^X^J$l / 0(a ! - + -X 1 0) (S'-hX,©) 



e sotto questa forma, siccome anche l'integrale dei valori limiti: 



-1 Al^S" d$ 



o v ab ve* 



è determinato e finito anche per S = o, spezzando ciascuno degli integrali 

 stessi in due integrali, uno fra 1 e k e l'altro fra k e oo, con A; tale che 1' inte- 

 co 



de 



graie 



ha sempre: 



sia arbitrariamente piccolo, si vede subito che nel nostro caso si 



00 



.00 



Um 



C di 



\ r e — i„\i/s _Ì?_ 



c/0 l/'e 8 



e si ha perciò allora: 



talché riunendo i risultati ottenuti si può ora concludere che quando F(H) è una 

 funzione che per tutti i valori di H fra 0 e 1 è finita e continua e ammette una 

 derivata che essa pure è sempre finita e atta alla integrazione e che se diviene infinita 

 lo diviene soltanto per H = o e di ordine non superiore adj-, la funzione: 



.00 



di 



F(H)p= 



ove: 



