— 699 — 



è la funzione potenziale di un area ellittica; 



a o 



su cui in ogni punto (x, y) è distribuita una massa la cui densità p è determinata 

 dalla formola: 



r 2n k = co a b 1 . - __ V 0 



ovvero dall' altra: 



■X 



o anche: 



V S abl/S 

 f /Q -— 1 \ dO F(o) 



essendo: 



s-i- — - 



e così in particolare servendosi anche di questa ultima espressione di p per 

 F (H) = 2 ab V~& si ritrova che V è la funzione potenziale dell'ellisse su cui è 

 distribuita una massa omogenea colla densità uguale ad uno, come servendosi dell'una 

 o dell' altra di queste espressioni di p si vede subito anche che la funzione : 



«co 



di 



V= 7t ab 



è la funzione potenziale di una massa distribuita sulla ellisse stessa colla densità 

 uguale a: 



1 



1 ^1 JL 

 a' b* 



talché, avendo riguardo alla circostanza che pei punti dell' area ellittica si ha l t = o 

 e quindi in questo ultimo caso V = cosi., si conclude di qui senz' altro che comuni- 

 cando della elettricità a un disco ellittico (1), questa elettricità finche non agiscono su 

 essa forze elettriche esterne si distribuisce in modo che la sua densità in ogni punto 

 sia proporzionale a: 



