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essendo A una costante, e B (v) una funzione sempre finita si avrà: 

 F (0) = n a b A == n a b lim [p (v) ^ vi 



come appunto ci danno le formole di sopra. 

 D' altra parte quando si ha: 



?<?)=- 4=-B(v), 

 V v 



essendo A una costante e B (v) una funzione di v sempre finita e continua e che 

 oltre all' ammettere una derivata prima che è finita e determinata o tutt' al più 

 diviene infinita e di ordine inferiore al primo per y = 0 , ammette anche una deri- 

 vata seconda generalmente finita, la funzione : 



,,— { p(Rt)dt 



*y o 



sarà sempre finita e continua e ammetterà una derivata che se diviene infinita lo 

 diviene soltanto per H = 0 e di ordine f , giacche avendosi: 



dt /— C B (HO dt 



F<H) = A«»| (V =- r ^Hj -$=±=: 



sarà: 



2 J V \ — t J V 1 — t 



quindi si può dire evidentemente che se su una ellisse : 



a b 



è distribuita una massa la cui densità varia soltanto passando dall' una all'altra 

 delle varie ellisse omotetiche ad essa che possono tracciarsi nel suo interno, e tale 

 che può rappresentarsi con una funzione p (S) della solita quantità: 



s=i " * 



a o 



essendo p (S) una funzione che può porsi sotto la forma 



p (S) = ~ B (S) 

 l S 



ove A è una costante e B (S) è una funzione di S finita e continua e che am- 

 mette una derivata che è sempre determinata e finita o tutt' al più diviene infinita 



