(ciò che porta che X 2 varii soltanto fra 0 e oo) ha le proprietà caratteristiche della ^ 

 funzione potenziale di una massa tutta contenuta nell' interno dell' ellissoide stesso; 

 mentre la funzione : 



>CO 



w,= , K ( ,n^,. 



considerata nei punti (?,• vj., £) interni all' ellissoide ha le proprietà caratteristiche 

 della funzione potenziale di una massa che può essere in parte distribuita sulla su- 



F' (H ') 



perfide, e in parte contenuta nell' ellissoide stesso, colla densità p = — t °' . ove 



' tcABC 



H 0 '= 1 r. -, Si vede infatti che si ha: A 2 W =— 4 ¥ '^°J; e oltre 



A B C ABC 



a ciò si vede subito anche che le due funzioni W 0 e W l si mantengono continue traver- 

 sando la superficie , e le loro derivate rispetto a /j, £ alla superficie differiscono 



2F(0) > 2F(0)_^_ e 2F|0)J_ . _ _££ V ^ 

 dl " ABCPl^'ABCP B 2 ' ABCP C 2 ' A 1 B* C 4 ' 



che quando F(0) = 0 sono esse pure continue traversando la superficie, e quando 

 F (0) non e zero sono discontinue; e se oc, t 3, y sono gli angoli che la normale in- 

 terna o esterna alla superficie fa coi tre assi, le derivate rispetto a queste normali 



2F (0) / l y z \ 21 (0) 



differiscono di : j^yp \jjr cos « + — cos (3 -+- — cos yj ovvero di: AB ^ - . 



Segue da ciò che la funzione : 



W = 



pei punti (?, y], £) esterni all'ellissoide (8) insieme all'altra: 



• oo 



F(H') 



V D' 



pei punti interni costituiscono una funzione potenziale che se F (0) = 0 si può ri- 

 guardare come la funzione potenziale di una massa distribuita nell' ellissoide stesso (8) 

 F' ( H' ) 



colla densità — - — ~ , mentre se F (0) non è zero, potendo scrivere : 

 n ABC 



dì 

 V D' 



W=j |F(H') — F(0) 



W| =J j F (H')-F(0)j^ 



