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poste vere per una forma d'ordine r — 1, si desumono immediatamente per 

 la forma di ordine r; basterà notare le più semplici: 



Cl\. 



/;(') j_ ;(2) _j_ i<f)\ 



1 A-n+r-l -p ^n-t-r-2 ~\~ •••• A n I 



(6) 

 ed 



(7) a r . n — ( 1) M ^n tl} ^n (2> ••• ^n (r) - 



« 10. La forinola (7) ci conduce ad un'altra relazione notevole. Se 



ad 



a trt „ è un sistema fondamentale di F, si può scrivere: 



F = 



fn fn 



u 



(1) 



«n-f-l 



.<r) 



0"J 

 <*n-t-l 



« <r> 



ne risulta che si avrà, usando le parentesi ad indicare i determinanti : 



e (rJ \ 



(-1)' 



•onde 

 (8) 



y(2) 



ì (l) 3 <2> 0 (r) 



A )» A tt ... A M 



„(i) 



,(2) 



« 



(i) 



y (2) 



Ar) 



« Applicando questa stessa forinola al prodotto E (W B ( ' l - 1) 

 si avrà 



E (1 \ A < r, 



(9) V" V» ... 2 n <»> = 



(« 



(i) „(2) 



"n+2 



(4 



tv 



yf2) 



, (A = :l, 2, 3,...r), 



che permette di ottenere le successive X (h) n in funzione delle «„ e quindi di 

 determinare i divisori di una forma, dati i suoi integrali (§ 7) e che mostra 

 inoltre come si troverebbero per le l stesse valori illusori qualora non si ado- 

 perassero, per la formazione delle E, integrali indipendenti. 

 P P 



« Se ~p - - 1 sono le ridotte di una frazione continua ordinaria, la 



nota relazione P„ Q iH _i — Q„ P w+1 = =±= 1, nonché le estensioni che se ne 

 possono dare nella generalizzazione delle frazioni continue ( ! ), sono conte- 

 nute nelle formole (7) ed (8), come sarebbe facile a dimostrare. 



«11. Definita per le forme lineari alle differenze la divisione, si pre- 

 senta ovvio il teorema che ogni integrale e quindi ogni divisore di prim'ordine 

 del dividendo e del divisore appartiene anche al resto, e ogni integrale o 

 divisore di prim'ordine del divisore e del resto appartiene anche al dividendo. 

 Onde un algoritmo identico a quello del massimo comun divisore algebrico per 



(!) V. il mio Saggio di una generalizzazione delle frazioni continue, § 17. Mem. 

 della R. Accad. di Bologna, s. 4 a , t. X, 1890. 



