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ove q sia un numero primo o composto, ma in ogni caso privo di fattori 

 quadrati. La discussione del § 2 ci prova subito che qui si ha 



j' = X, x = IX 

 essendo X, fi privi fra loro e, poiché 



una qualunque deoomposizione di q in due fattori, potremo fare 

 X — - v = q' , [A — - 1 = q" • 

 « 11 gruppo H da considerarsi è in questo caso composto delle sostitu- 

 zioni di l a e 2 a specie, a determinante -f- 1, della forma 



dove a, b, c, d sono interi complessi di Gauss e X percorre tutti i divisori 

 di q. Se q è il prodotto di n fattori primi, abbiamo così 2 n tipi di sosti- 

 tuzioni, sulle quali si verificherà subito la proprietà di formare gruppo. 



« La ristrettezza dello spazio non mi consente qui di fare seguire la defi- 

 nizione dei nuovi gruppi da esempi effettivi di determinazione dei loro poliedri 

 fondamentali. Il lettore potrà a tale oggetto consultare la mia Memoria negli 

 Annali di Matematica » . 



Matematica. — Sulle equazioni alle differenze. Nota del 

 Corrispondente S. Pincherle. 



« La presente Nota ha origine da uno studio suggeritomi da benevoli 

 comunicazioni epistolari del eh. prof. Hermite. Nelle sue ricerche sulla ge- 

 neralizzazione dell'algoritmo delle frazioni continue, si sono presentate all'in- 

 signe analista delle equazioni alle differenze del secondo ordine, i cui coef- 

 ficienti contengono linearmente un parametro x, e di cui un integrale è 

 costituito da un sistema di polinomi in x di grado costante. Ciò mi ha 

 condotto a cercare le condizioni affinchè una equazione data alle differenze 

 dell'ordine r, ammetta s integrali (s <C r) di grado costante in x e più 

 particolarmente indipendenti da x. 



« In tale ricerca mi si è presentato così spontaneo e luminoso il con- 

 cetto di divisione e divisibilità delle espressioni lineari alle differenze da 



