— 11 — 



« Che esse costituiscano un gruppo risulta ancora dall'osservare che il 

 prodotto di due numeri appartenenti simultaneamente a (P) o a (P') è un 

 numero di (P), mentre il prodotto di un numero di (P) per un numero di 

 (P') è contenuto in (P'). Anche qui il tipo della sostituzione composta di- 

 pende solo dai tipi delle sostituzioni componenti, secondo la semplice legge 

 espressa nella tavola: 



I 



II 



III 



IV 



II 



I 



IV 



III 



III 



IV 



I 



II 



IV 



III 



II 



I 



« D'altronde, come nel caso generale, H è un sottogruppo di r, col 

 quale ha a comune tutte le riflessioni. 



§ 5- 



« Consideriamo in fine i due casi seguenti, che conducono a gruppi già 

 studiati direttamente nei miei lavori citati. 

 « Supponiamo dapprima q = r — 1, indi 



f — pX\^ - j~ X'i' — j~ x^ — SX4?, 



con p, s numeri primi diversi. Dai risultati generali dei §§ 2, 3, o dalla 

 discussione diretta, si vedrà che X, fi, v, x possono assumere i quattro si- 

 stemi di valori: 



X = v 



= 1 , 



[l=p , 



T = S 



X = v 



= s , 



fi, =p§ , 



T=l 



X — v 



=p , 



fX=l , 



T=PS 



X = v 



=ps , 



fl = s , 



T=P 



« Il gruppo H a cui siamo così condotti consta in questo caso delle 

 sostituzioni di l a e 2 a specie, a determinante =±= 1, di una delle due forme 



/ a + btf~s ,c + dY~s \ /« + *f/F , c + dYs \ 



\ — c 0 + d 0 j/s , a 0 — bo i/s / \Co — d 0 ]/s , — do + boYs) 



essendo a, b, c, d interi complessi della forma 



m -f- in i/p 



(Cfr. M. A. § 6). 



« Da ultimo consideriamo le forme quaternarie 



f — Xi z -f- q (x 2 2 + x 3 2 ) — x 4 \ 



