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qui, fra i casi possibili, ne considererò ancora alcuni, che conducono a gruppi 

 di maggiore interesse. 



« Supponiamo in primo luogo che sia soltanto q —p e si tratti dunque 

 del gruppo riproduttivo della forma quaternaria 



f = p (^i 2 + ^2 2 ) + rx 3 x — SXi 2 , 



con p, r, s numeri primi diversi. Eiprendendo la discussione del § 2, si vedrà 

 immediatamente che deve essere 



fi = X 



e successivamente si troveranno per X, fi, v, x i seguenti 8 sistemi di valori : 

 (A) 



(B) 



(0) 



(D) 



« Scrivendo le corrispondenti riflessioni, col moltiplicare per i i coeffi- 

 cienti di quelle dei tipi C), D), si vedrà che queste sostituzioni e quelle 

 che ne derivano per composizione appartengono al gruppo H, che andiamo 

 ora a definire. 



« Indichiamo qui con lettere maiuscole ordinarie i numeri della forma 

 (P) a + b \/7s 



con lettere greche i numeri della forma 

 (F) a\/r + b\Ts, 



dove attualmente a, b indicano interi complessi di Gauss. Essendo poi A, a 

 due numeri qualunque in (P), (P') rispettivamente, indichiamo con 



A, a 



il numero della medesima specie che ne risulta cangiando i in — i e con- 

 temporaneamente yr in — j/r. Allora le sostituzioni di l a e 2 a specie, a 

 determinante rt 1, appartenenti ad uno dei quattro tipi seguenti 



X = fi = 1 , 



V 



=pr , 



T =pS 



X = fi = s , 



V 



—prs , 



T ~p 



X = fi =p , 



V 



= r , 



r = S 



X = fi=ps , 



V 



= rs , 



T=l 



X = fi = r , 



V 



=P > 



t =prs 



X = fi = rs , 



V 



=ps , 



r =z=pr 



X = fi =pr , 



V 



= 1 , 



% — rs 



X — fi = prs , 



V 



= s , 



t = r . 



I) I I , II) 



{VP a, A 



Ifpk 



ni) _ r .\ , IV) 



\ a ,fpA 

 formano il gruppo H in questione. 



/ a ,j/pA\ 

 Xl/pX , a ) 

 Hpa, A \ 

 \ A ,fp~a) 



