X 



= qr , 





= pr , 



V 



= 1 , 



t — rs 



X 



= qrs , 



1 



= prs , 



V 





% = r 



l 



= 1 . 



fi 



=P , 



V 



— r , 



T = S 



X 



= qs , 



fi 



=ps , 



V 



— rs , 



T= 1 



X 



— pqrs , 



fi 



= rs , 



V 



=ps , 



t =pr 



X 



— pqr , 



fi 



= r , 



V 



=P , 



% =prs 



X 



= pq , 



fi 



= 1 , 



V 



— pr , 



T =PS 



X 



= pqs , 



fi 



= 5 , 



V 



= prs , 



r ~p 



i = 



C) 



D) 



« Viceversa, se X, fi, v, r hanno i valori di uno dei 16 sistemi forniti 

 da questa tabella e a u a u y u J 1; sono numeri interi, ohe soddisfano la 

 relazione 



Xaf -{- fiaj -j- vy x z — tó^ = 1, 



la riflessione 



(«ij/jl-f- 8tt 8 -j/fl ) -j- (?>! j/y -j- j/f) 

 (^>i|/v — #i t/» ) *o + ("i |/A — ?a 8 |/ H* ) 

 appartiene, come subito si vede, al gruppo r. 



§ 3. 



« Se scriviamo le riflessioni (6) corrispondenti ai 16 tipi sopra trovati, 

 avvertendo di moltiplicare per i i quattro coefficienti di quelle che proven- 

 gono dai tipi B) D) (sicché queste sostituzioni vengono ad acquistare il de- 

 terminante — 1), per esse e per tutte le sostituzioni di l a o 2 a specie^che 

 ne risultano per combinazione, si riscontreranno le leggi di formazione che 

 andiamo a descrivere. 



« Indichiamo con lettere ordinarie maiuscole i numeri della forma 

 (M) m-\- in \/pq, 

 essendo m, n razionali interi, con lettere greche i numeri della forma 



( M' ) m ]/ q -J- in ]fp~. 



« Le indicate sostituzioni apparteranno allora ad uno degli 8 tipi se- 

 guenti (*): 



/ A + j/rsB, 1/£« + v7/J\ n) 

 V-l/Wo+f/s fi , A 0 — ]/rs B 0 / 



Ul)( a + ì/™l> frk + fsK\ 

 \-|/rAo4-t/sB 0 , «o — VrsfiJ 



/ f/rA+j/sB, aj-tfZÈ \ 

 \ «o — Yrs fi , — t/VA 0 -H/FBo /' 



VII)f^ a +^' A _+^ B \ 

 VA, — j/rs B 0 , — |/r« 0 + fi/f./ 



IV) 

 VI) 



/A -f- |/rs B 

 \Y?a 0 — Ysfi 



(a 4- j/rT /? 

 V|/rA 0 — t/sB 0 



A+j/s B 

 V— «o+j/rs/So > frk 



]/rcc-\-fs§ \ 

 — A 0 +|/^Bo/ 

 t/rA + t/sB\ 

 — cc 0 -\-)/rs fi) 



a -f f rs (3 \ 

 o— |/sB 0 j 



vili/ t^+^f/ ' A_+f/re_B V 



V— A 0 +|/rsB 0 , l/ra 0 -\-j/s 



0) Coll'apposizione dell'indice 0 ad una quantità complessa ne indichiamo, al modo 

 di Hermite, la coniugata. 



