— 7 — 



« Se r divide v\ avremo 



v' = r X, 



indi 



fi=pqX, v = qrX, t — q%' 

 e i numeri X, t', a causa di 



«i 2 + ^2 2 + Ci 2 — di t = X (ccf+pq a 2 2 -hqryi 2 ) — qr' <V — 1, 

 saranno primi fra loro. Per ciò, essendo 



intero, avremo necessariamente 



X = 1 , r' — s, 



ovvero 



A = s, = 1, 



cioè rispettivamente 



X=l, p=pq, v — qr, T = qs, 



ovvero 



X = s fi=pqs, v = qrs, % = q. 

 « Se r divide A, sarà 



X = rr' 



ed r dividerà conseguentemente anche t'. Poniamo 



dopo di che, dovendo ]/sv'%". risultare intero con r', %" primi fra loro, 

 avremo 



v' = 1 t" = 8 



ovvero 



»-' = s *" 1, 



onde i due nuovi casi 



X = r, [i=pqr, v — q, % == qrs 

 X = rs, p, =pqrs, v = qs, % — qr. 



« Nello stesso modo si vedrà che ciascuno degli altri tre casi B) C) D) 

 dà luogo a quattro sottocasi, che riuniamo nella tabella seguente : 



A) 



B) 



X 



= 1 , 



fi 



= pq 



X 



= s 1 



fi 



— pqs 



X 



_ r 5 



fi 



— pqr 



X 



== rs , 





= pqrs 



X 



=P > 



fi 



=s 



X 



= ps , 



fi 



= qs 



X 



~pr , 



fi 



= qr 



X 



= prs , 



fi 



= qrs 



qs 



