dove a, b, c, d indicano costanti complesse legate alle loro conjugate Ciò, ^o? @o-i do 

 dalla relazione 



(3) 



(a -f b) {ciò — bo) + (c + d) (c 0 — d 0 ) = 1 



(4) 



(4') 



« A questa sostituzione quaternaria facciamo corrispondere univocamente 

 la sostituzione sulla variabile complessa s 



(a+b)2-\-(c-{-d) 

 (— c 0 -\-d 0 ) £ 0 +( a 0 — bo) 

 * Cangiando nella (2) il segno di x' 2 , avremo le sostituzioni lineari a 

 determinante — 1, che riproducono la forma /. A queste corrispondono le 

 sostituzioni lineari di 2* specie. 



(a+b ) go +( c + d ) 



( — C o+do ) £o-H # o— #o) 



« Ora consideriamo quel sottogruppo G del gruppo aritmetico riprodut- 

 tivo di f, le cui sostituzioni sono congrue coll'identità (mod- 2) ed hanno 

 l'ultimo coefficiente positivo ( 1 ). A Gr corrisponde un gruppo poliedrico r di 

 sostituzioni (4), (4*), che ci proponiamo di studiare. 



« Per ciò ricercheremo anzi tutto la forma delle riflessioni in r e la 

 natura del sottogruppo eccezionale V di r, che nasce combinando fra loro 

 soltanto le riflessioni di r. Da F! si potrà poi risalire a r nel modo spie- 

 gato nella Memoria citata. 



« Ora le riflessioni proprie, date dalla (4*), si ottengono quando b è 

 nullo e c,d sono puramente immaginarli. Ponendo 



a = ai -f- ia 2 , b = 0 , c = id , d = idi , 



col tener conto della relazione 



d\ + «2 2 + e* — d^ = 1 , 



per la corrispondente sostituzione quaternaria (2) si ottiene lo schema seguente: 



(5) 



Ve 

 Vp 



2a 2 Cx , 

 2a 2 di, 



— 2a l a 2 



Vp 



1 — 2« x 2 , 

 ^2a lCl , 

 -&2a,d x , 



ys 



-^7= 2a 2 d , 



Vp 



Vi 



Ècii Ci , 



1-26-! 2 , - 



ys 



^4= 2a 2 di 



Vp 



%2ai di 

 Vì 



%2ci di 

 yr 



1 + 2di 2 



(!) Nella Memoria degli « Annali » si trovano diffusamente spiegate le ragioni che ren- 

 dono preferibile alla ricerca diretta del gruppo totale quella del suo sottogruppo ecce- 

 zionale G, dal quale è poi facile risalire al gruppo totale stesso. 



